Photo009(2)

:ONOMETRIA WSPÓŁCZESNA

:ONOMETRIA WSPÓŁCZESNA

na wariancję

podstawieniu odpowiednich wielkości z tablicy 3.1 do wzorów resztową (3.13) oraz standardowy błąd reszt (3.15) otrzymuje się:

0,5066,

₂    12,66503    12,66503

' ~28-(2 + l)~    25

S_e=yl0,5066 =0,71176.

Standardowy błąd reszt wynosi 0,71176 i oznacza, że wartości miesięcznego wynagrodzenia brutto w gospodarce oszacowane przez model (y,) odchylają się

średnio od wartości zaobserwowanych (y,) o 71 zł 18 gr.

Tablica 3.1. Ob	iczenia pomocnicze do wzorów na			parametry struktury stochastycznej
Rok	y,	*i,	*2,	a y,	(y,-y,?=e^2
1974	6,62	1	15,5	6,81287	0,03720
1975	6,85	1,01	15,2	6,86651	0,00027
1976	7,17	1,05	15	7,22921	0,00351
• •	•	• •	• • •	• •	• •
1999	16,31	1,96	18,4	16,65833	0,12134
2000	16,64	1.91	17,9	16,09385	0,29828
2001	17,5	1,92	18,5	16,28082	1,48640
Suma	343,26	44.24	388,20	343,26	12,66503

Źródło: Opracowanie własne.

Średnie błędy ocen parametrów strukturalnych S(a_k) obliczane są z macierzy

wariancji-kowariancji estymatora parametrów danej wzorem (3.16). Podstawiając odpowiednie wielkości do wzoru (3.16) otrzymuje się:

	1,54302	-0,46966	-0,0552"		’ 0,78169	-0,23793	-0,02796"
D^J(cr) = 0,5066	- 0,46966	0,37016	-0,00831	—	-0,23793	0,18752	-0,00421
	-0,0552	-0,00831	0,00493	3x3	-0,02796	-0,00421	0,0025

Pierwiastki z elementów na głównej przekątnej macierzy D²(a) stanowią średnie błędy ocen parametrów i wynoszą odpowiednio:

5(a₀) = V0,78169 =0,884,

S(*i) = V°,18752 =0,433,

S(a₂ ) = V0,0025 =0,050.

Oszacowany model liniowy z dwiema zmiennymi objaśniającymi wraz ze średnimi błędami ocen parametrów ma postać:

y, = - 5,29155+ 9,80817x._f + 0,14814;c₂, .

(0,884)    (0,433)    (0,050)

Szacując parametry strukturalne modelu na podstawie 28-elementowej próby klasyczną MNK mylimy się średnio:

. o 0,88413 w stosunku do wyrazu wolnego,

. o 0,43304 w stosunku do parametru a,,

. o 0,04997 w stosunku do parametru a₂.

Interpretacja ocen parametrów modelu ze średnimi błędami szacunku:

. jeżeli wskaźnik cen dóbr i usług konsumpcyjnych wzrośnie o 1 %, to przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto wzrośnie z tego tytułu średnio o 980 zł 82 gr. (± 43 zł. 30 gr.), przy stałości pozostałych czynników,

- jeżeli wydajność pracy wzrośnie o 100 zł na 1 zatrudnionego, to przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto wzrośnie z tego tytułu średnio o 14 zł 81 gr. (± 5 zł), przy stałości pozostałych czynników.

Należy zwrócić uwagę, że powyższa interpretacja jest zgodna z teorią ekonomiczną.

3.5. Podstawowe zagadnienia z zakresu wnioskowania

BAYESOWSKIEGO³

Istota wnioskowania bayesowskiego. Wnioskowanie bayesowskie jest podejściem analitycznym, które wychodząc od danych statystycznych oraz wstępnego przekonania badacza co do wartości parametrów reprezentowanego przez rozkład a priori dostarcza zbioru narzędzi m. in. w zakresie estymacji, predykcji oraz wyboru właściwego modelu. Jako zalety tego podejścia wymienia się:

1.    możliwość przedstawienia pełnego rozkładu każdej wielkości będącej przedmiotem zainteresowania (w przeciwieństwie do metod klasycznych, gdzie występuje tylko ocena punktowa i związany z nią błąd standardowy),

2.    stosunkowo łatwy wybór modelu poprzez obliczenie ilorazu szans a posteriori,

3.    prosty sposób uśredniania wyników estymacji i prognozowania uzyskanych dla wielu rozważanych modeli, zamiast wyboru jednego z nich.

Zastosowanie podejścia bayesowskiego w ekonometrii polega na wykorzystaniu zarówno wstępnej informacji - pochodzącej z wiedzy, założeń lub wcześniejszych badań - jak i informacji znajdującej się w próbie. Należy zauważyć, że wnioskowanie klasyczne omawiane w niniejszym podręczniku wykorzystuje tylko mformacje pochodzące z próby.

Wnioskowanie bayesowskie opiera się na znanym wzorze T. Bayesa:

Dokładne rozumienie treści zawartych w tym punkcie wymaga powtórzenia wiadomości z zakresu teorii rozkładów zmiennych losowych.