Picture9

Zadania

18. Obliczyć pole pomiędzy osi;| ().v i krzywymi:

a) f(x) = 2x + 3,x = -l,x = 2,y = 0, b) f(x) = x² + x +1,x = -1,x = l,y = 0.

- I , X = -1,X = 1,

x + \

, x e <0, 2), u) /(*) =

z) /(*) =

0 /(*) =

-, jc = -3, x = -2,

c) f(x) = —5-, x = 0,5, x = 2, y = 0, x

c) /(*) = x\x = -I, x = 0,

g) J(x) = 1 - \fx, x = 0, x = 1, i) /(*) = In x, x = 0,5, x = 2,

,2

k) f(x) = ' '

I)    /(*)- 1 — |JC— 1 |,

II)    /(jc) = tgjc, x = ^, x = ^,

6    4

p) f(x) = aretgr,re <-,-7=) , 2 V3

r) f(x) = e^ix~',xe(-\, 1), t) /(*) =

W) /(jf)

d) /(*) = Vx , x = 0, x = a², 1

x + l

h) f(x) = x'-4x,x = -2, jc = 2, j) /(*) = e*, x = ln 0,5, x = 0,

l)    /(jc) ⁼ | * — 11, * = 0, jc = 3,

m)    f(x) = x² - 4x² + 3x, x = 0, x = 2,

TC

o) /(je) = COS X, X = 0, JC = —,

q) /(*) = (jc-2)(jc-l)(jc+l),xe (-1, 2),

s) /W = In (x + 1), jc e <0, 3), x, 0 < x < 1,

3x -1, 1 < x < 2, j2jc, 0<jc<1,

[3 — jc, l<x<3.

■Jx² + 2jc + 4 |2jc + 1, 0 < x< 1, [5-jc, 1<jc<2,

	19. Obliczyć pole pomiędzy krzywymi:
a)	y- 2x+ 1, y = -4x -2,x= 1,	b) y
c)	y = 3jc^2 - 3, y = 2x + 2, x = 1,	d) y
e)	y = 3x^2 - 12, y = x^3 - 4x,
g)	y = x^2, y = x\	h) y
i)	y = x^2, y = x\ x e <1, 2),	j)
k)	y = x\ y = -x, x e <1, 2),	O 7
ł)	y = sin x, y = cos x, x e <0, —), 4	m) y
n)	y = 4x, y = 2x^2,	0) y

= x² +

- „2

i) v v' - 6x, y~x, x e (-1, I), l) y = e", y = e ^x, x e <0, 1), w) y' = .r, y= 1, x = 8, y) y- 2x-x², y = -x,

/) y = x², y = 0,5jc², y = 2.v,

S)	y =	In r, y	V, V <.	<1.
u)	2 y =	2 ^; .v, y	= 2 - .v.
x)	y =	2\ y =	2*-*^2,	X	0,
z)	y =	3 - 2v, i	y =* x^2,		2
«)	y ^=	^1 ' —X , V	= 4, y	4
		3 ’			3
X)	y ^=	In W,	V 0, v	1

c

20. Dane są funkcje: zysku krańcowego P'(x), kosztu krańcowego K'i \), dn chodu krańcowego R'(x), gdzie x oznacza wielkość produkcji. Ohlic/yć zmiany zysku P(x) lub kosztu K{x) przy zmianie produkcji v w przedziale (u. b . /a/na czyć ją na odpowiednim wykresie i podać interpretację uzyskanego wy niku

a)    P\x) = 400 - 2x, x e (200, 240),

b)    P'(x) = x²-l, xe <0, 1>; jc e (0,2),

c)    P'(x) = 12 - 3x², X e (0, 2); <0, 3),

d)    P'(x) = ln(jc +1), x e (0, 2),

e)    P'(x) = 1 -2e ",    (0,3),

0 /*'(*) = 1 -2xe\ x e (0, 3),

g)    /2(x) =16- 0,008jc, x e (60. 80),

h)    K\x) = 10 - 0.08* + 0,006x², x e (100, 120),

i)    K'(x) = 4.v, R'(x) = 200, x e (30, 60); wiedząc, że P(x) = R(x) K( ») wyzna czyć zmianę zysku.

6.7. Całka niewłaściwa w przedziale nieskończonym

Niech funkcja/ będzie określona dla x> a i całkowalna w dowolnym prze dziale (a, M), gdzie M> a.