Rzuty monge'a
9

(EZUTY MONGE’A)

)

;ącej przez dwa różne

ziomy leżącego na niej

go na niej czworokąta, (czołowych) prostych

de poziomo-rzutującej;

>w właściwych wy-ch punkt przecięcia zebicia płaszczyzny eh płaszczyzn.

sebicia korzystamy liu krawędzi płasz-se sobą zagadnienia

§ 10. Elementy wspólne

69

przedstawione są schematycznie na kolejnych rysunkach. Na rysunku 2.44 danymi elementami są płaszczyzna a i prosta p. Celem wyznaczenia punktu przebicia (przecięcia) P prowadzimy przez prostą p pomocniczą płaszczyznę e i wyznaczamy krawędź k obu płaszczyzn. Punkt przecięcia prostych k i p jest rozwiązaniem zadania, a mianowicie punktem wspólnym elementów p i a. Na rysunku 2.45 dane są dwie płaszczyzny: a — określona parą przecinających się prostych a i b, oraz jł — określona paTą prostych równoległych ci d. Krawędź k obu płaszczyzn jest zbiorem punktów wspólnych prostych leżących na jednej płaszczyźnie z płaszczyzną drugą. Spośród czterech punktów przebicia wystarczą dwa np. A i D dla wyznaczenia szukanej krawędzi k.

Ćwiczenie 1. Wyznaczyć punkt przecięcia prostej p płaszczyzną po-ziomo-rzutującą a (rys. 2.46).

Rzut poziomy P' leży tak na rzucie poziomym prostej p, jak i na rzucie poziomym a’ płaszczyzny a — a więc na przecięciu obu rzutów. Rzut pionowy P" leży na odnoszącej i na rzucie pionowym p" prostej p. (Mówimy także: Punkt P jest miejscem przebicia płaszczyzny a prostą p).

Ćwiczenie 2. Wyznaczyć krawędź dwóch płaszczyzn: poziomo-rzutującej płaszczyzny a i płaszczyzny fi określonej parą przecinających się prostych p i q (rys. 2.47).

Powtarzamy dwukrotnie konstrukcję opisaną w ćwiczeniu 1 i w obu rzutach łączymy dwa punkty przebicia P i Q. Oczywiście rzut poziomy krawędzi k' pokrywa się z rzutem poziomym płaszczyzny a.

Ćwiczenie 3. Wyznaczyć punkt, w którym dana prosta p przebija płaszczyznę a określoną parą prostych równoległych m i n (rys. 2.48).

Przez prostą p prowadzimy pomocniczą płaszczyznę e. Najczęściej korzystamy z płaszczyzn rzutujących, w tym ćwiczeniu z płaszczyzny poziomo--rzutującej. Jej krawędź k z płaszczyzną a przechodzi przez punkty 1 i 2, w których proste m i n przebijają płaszczyznę e. Wpierw na rzutni poziomej znaczymy