Rzuty monge'a9

89

§ 12. Trzecia rzutnia — Transformacje

6.    Narysować ślady płaszczyzn przechodzących przez oś y i zawierających z rzutnią boczną kąty 45° (płaszczyzny dwusieczne a₃ i er₄).

7.    Narysować ślady płaszczyzn przechodzących przez oś z i zawierających z rzutnią boczną kąty 45° (płaszczyzny dwusieczne <r₅ i a₆).

8.    Rozwiązać przy użyciu rzutni bocznej zadania, dla których założenia podane tą na rysunkach 2.55 a i 2.56 c.

Wszystkie związki między elementami, jak przynależność, tworzenie nowych elementów, związki równoległości i prostopadłości, opisane w paragrafach 5-11 tego rozdziału, mogą być teraz przedstawione w trzech rzutach na płaszczyzny n_t, i n₃. Konstrukcje i własności poprzednio stwierdzone dla rzutów poziomego i pionowego mogą być rozciągnięte także na rzut boczny.

Ćwiczenie 1. Wyznaczyć ślad poziomy i pionowy prostej c ±.x określonej punktami A i B (rys. 2.85).

B" A^rr	Z ,-------------	y? \B"'
	c"	\c"' ...1 \A'"
X	A	i \nr
B'	0	J 1 \ y
A'	ć	' /
Hc^1	H'c"
	Rys.	y 2.85

Wykreślamy rzuty boczne A'" i B'" punktów A i B oraz rzut boczny prostej c'" = A'"B'". Ten ostatni przecina osie y i z w punktach R'_c" i F'", które są rzutami bocznymi szukanych śladów; punkt R’’’ rysujemy także na pionowej osi y. Odnoszące prostopadłe do osi y i a przecinają rzuty & i o" w śladach H_c i F_c.

Ćwiczenie 2. Wyznaczyć punkty, w których prosta prostopadła do osi x (określona bliżej danymi śladami) przebija płaszczyzny dwusieczne oy i a₂ (rys. 2.86).

Płaszczyzny a₁ i cr₂ przechodzą przez oś x, zatem są prostopadłe do rzutni bocznej (są bocznie-rzutujące); rzut er/' jest dwusieczną yOz, rzut er/' jest prostopadły do rzutu er'/'. Kreślimy rzuty boczne R"_c' i F'" śladu poziomego i pionowego prostej c. Rzut boczny prostej c"' = R"_c' V"' przecina rzuty er/' i ff/ w rzutach bocznych szukanych punktów 8"' i S'". Za pośrednictwem odnoszących powracamy do rzutu poziomego i pionowego.