Rzuty monge'a3

i MONGrE’A)

§ 12. Trzecia rzutnia — Transformacje

83

w sposób zaznaczony na rysunku 2.74, tworząc znaną siatkę (rozwinięcie) sześcianu.

W niektórych przypadkach stosuje się także rzutnię ustawioną prostopadle tylko do poziomej lub pionowej rzutni, a także dalsze rzutnie kolejno prostopadłe (transformacje). Ponadto używane są tzw. przekroje.

W przestrzeni trójwymiarowej trzy współrzędne — odległości od trzech rzutni: poziomej, pionowej i bocznej (prostopadłej do pierwszych dwóch) — określają jednoznacznie położenie punktu.

Takie trzy płaszczyzny-rzutnie (an. 41 i rys. 2.75) tworzą układ odniesienia dzielący przestrzeń na 8 części, z których pierwsze cztery odpowiadają poprzednim ćwiartkom, a następne cztery do nich kolejno przylegają. Ezutnie: . pozioma ji₁ i pionowa przecinają się wzdłuż osi x (oznaczanej też przez x₁₂), pozioma n_x i boczna n₃ przecinają się wzdłuż osi y (oznaczanej też przez x₁₃), pionowa n₂ i boczna n₃ przecinają się wzdłuż osi z (oznaczanej też przez x₂₃). Wszystkie osie przecinają się w początku układu O, należącym do każdej z trzech rzutni.

I

I

,_J__

Przez dowolnie przyjęty w przestrzeni punkt A możemy teraz poprowadzić trzy promienie rzutujące p_iA_n₁, p₂\_n₂ i p₃J_n₃, które przebijają kolejno trzy rzutnie n_un₂ i tz₃ odpowiednio w punktach A', A" i A'". Są to rzuty: poziomy, pionowy i boczny punktu A.

) trzy kierunki oku, razem na jący przedmiot, ny rysunkowej

Jeżeli oznaczymy przez A_x, A_v i A_z punkty, w których osie x, y i z przebijają kolejno płaszczyzny p_xp₂, p_xp₃ i p₂p₃, to łącznie z początkiem układu otrzymamy prostopadłościan o wierzchołkach AA'A"A"’A_xA_vA_zO. Znajdujące się na promieniach p₃, p₂ i p₁ odległości s, g i w punktu A od trzech rzutni n₃, %₂ i n_x odpowiadają współrzędnym x_lf y_x i z, używanym w geometrii analitycznej. Nazywamy: