Rzuty monge'a1

ROZDZIAŁ DRUGI

RZUTY PROSTOKĄTNE NA DWIE I NA WIĘCEJ RZUTNI (RZUTY MONGE’A)

§ 5. Rzuty punktu na dwie rzutnie

Układ odniesienia w tej metodzie składa się z dwóch płaszczyzn, z reguły: poziomej i pionowej; z ustawienia tych płaszczyzn wynika, że ich kąt dwuścienny równy jest 90°. Płaszczyznę poziomą nazywamy rzutnią poziomą i oznaczamy przez n_x, płaszczyznę pionową nazywamy rzutnią pionową i oznaczamy przez n₂; ich krawędź nazywamy osią z i na rysunku oznaczamy przez x. Oś x dzieli rzutnię poziomą na dwie części: przednią i tylną, natomiast rzutnię pionową na górną i dolną.

Przy tak założonym układzie odniesienia przestrzeń zostaje podzielona na cztery ćwiartki przestrzeni (an. 13). Są one zawarte:

ćwiartka I między przednią częścią rzutni n_x i górną częścią rzutni tt₂, ćwiartka II między tylną częścią rzutni n_x i górną częścią rzutni jc₂, ćwiartka III między tylną częścią rzutni n_x i dolną częścią rzutni n₂, ćwiartka IV między przednią częścią rzutni n_x i dolną częścią rzutni %₂, — przy czym Czytelnik winien wyobrazić samego siebie w ćwiartce I z czołem ustawionym równolegle do rzutni pionowej.

Każdy punkt (lub utwór) w przestrzeni posiada swoje dwa obrazy — jeden na rzutni poziomej i drugi na rzutni pionowej. Tworzymy je według tej samej zasady; a więc przez dany punkt np. A (an. 14) prowadzimy dwa promienie rzutujące p_x i p₂, odpowiednio prostopadłe do rzutni n_x i tt₂; ich punkty przebicia A' i A" są dwoma obrazami punktu A. Punkt A' nazywamy rzutem poziomym punktu A, a punkt A" rzutem pionowym punktu A. Takie dwa rzuty określają w sposób jednoznaczny położenie punktu A w przestrzeni, co oznacza, że jeżeli byłyby wpierw odpowiednio dane rzuty A' i A", to przechodząc opisany tok rozumowania w odwrotnym porządku dojdziemy w wyniku przecięcia się prostych p_x _L rt_x i p₂ _L    z powrotem do punktu A.

Promienie p_x i p₂, przecinające się w punkcie A pod kątem prostym (co wynika z ich kierunków), wyznaczają płaszczyznę s, prostopadłą do rzutni n_x i n_% (twierdzenie 12 na str. 14), a zatem i do osi x (twierdzenie 13 na str. 14). Oznaczmy przez X punkt, w którym oś x przebija płaszczyznę s; proste A' X i A"X są krawędziami płaszczyzny e z rzutniami n_x i n₂. Z twierdzenia 11'