sciaga1

Ciąg (a„) jest ograniczony z dołu, jeżeli zbiór {a„} jest ograniczony z dołu, tzn.

V A ^a" > ^m

m€« nfAT

Funkcją określoną na zbiorze X C R o wartościach w zbiorze / C fi nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi z € A dokładnie jednego elementu y 6 Y. Funkcję taką oznaczamy przez f : X —• Y. Wartość funkcji / w punkcie z oznaczamy przez /(z) (rys. 0.4.1).

Funkcje / : D/ —• Y, g D_t —• V są równe, co zapisujemy / = g, wtedy i tylko wtedy, gdy

D, = D, oraz /\ /(z) = g(z).

*eo,

Funkcja / : X —• R jest okresowa, jeżeli

V A (*±re*oraz /(z+ 7-) =/(z)).

T>0x€X

Liczbę T nazywamy okresem funkcji / Jeżeli istnieje najmniejszy okres funkcji /, to nazywamy go okresem podstawowym

Rys. 0.5.1. Funkcja okresowa

Funkcja / : X —* R jest parzysta, jeżeli

A (-* € X oraz /(-z) = /(z)) .

*€X

Funkcja / : A^- — R jest nieparzysta, jeżeli

A (-* € X oraz /(-z) = -/(z)) .

»ex

Funkcja / jest ograniczona z dołu na zbiorze >4 C O/, jeżeli zbiór jej wartości na tym zbiorze jest ograniczony z dołu, tzn.

V    A /(*) > ^m

K

Funkcja / jest ograniczona z góry na zbiorze A C Dj, jeżeli zbiór jej wartości na tym zbiorze jest ograniczony z góry, tzn.

V    A /(*> < ^M

MiRtfA