SCN
42

h)    x = [-4,-l] = [l,-2]„

i)    układ wektorów A nie jest bazą przestrzeni R ,

j)    x = [10,7,-7,5] = [-2,1,-3,5]^.

Zadanie 3.3.1

a) tak, b) tak, c) nie, d) nie, e) tak.

Zadanie 3.3.2

o'!**

x°y=“, H = l, ||y|l = l* cosZ(x,y) = -~, Z(x,y) = -y, xoy = 12, ||x|| = 4, ||yf = 2->/3, cosZ(x,y) = ^, Z(x,y) = x»y = -l, ||x|| = V2, |y|| = 1, cosZ(x,y) = -^, Z(x,y) = xoy = 0, |x| = Vl4, |y|| = 2V3, cosZ(x,y) = 0, Z(x,y) = xoy = 3, ||x|| = V2, ||y| = 3, cosZ(x,y) = -^, Z(x,y) = j, xoy = 5, |x| = 2, |y| = 5, cosZ(x,y) = |, Z(x,y) = y. Zadanie 3.3.3

^cosZ(I'^y,=-7M-

^COSZ(l-^y)=i^33-

“^SZ(I'^y)='1^5-

c) ae0,

Zadanie 3.3.5

a) układ ortogonalny, c) układ ortonormalny, e) układ ortonormalny,

b) układ nic jest ortogonalny, d) układ ortogonalny, f) układ nie jest ortogonalny.

b) a-4,

d) a = -3.

Zadanie 3.4.1

a) tak, b) tak, c) tak.

Zadanie 3.4.2

a)    d,(A,B) = 9,    d₂(A,B) = j29,    dJA,B) = 4, d_M(A,B) = 9,

b)    d,(A,B) = 4, d₂(A,B) = 4, dJA,B) = 4, d_0m9(A,B)^9,

c) d,(A,B) = 9, d₂(A,B) = 3^5,    =    (/*,#) = 9,

d)    rf,(^,5) = 19,    = VT5l,    dJA,B) = U,    d_D.₉(A,B) = 9,

e)    </,(^,5) = 10,    d₂(A,B) = 2^13,    </„(/*,£) = 6,    d_p^(A,B) = 9,

0    </,K5) = 14,    d₂(A,B) = 7^2,    d_m(A,B)~7,    d_M(A,B) = 9.

Zadanie 3.4.4

1)    w przestrzeni metrycznej (r⁴,</,) punkt i4etf((3,l,0,2),6),

2)    w przestrzeni metrycznej (r\</j) punkt ,4 € tf((3,l,0,2),6),

3)    w przestrzeni metrycznej (R\d«,) punkt ,4 e tf((3,1,0,2),6),

4)    w przestrzeni metrycznej ^ⁿ.⁴,punkt /lćA‘((3,i,0^),6).

1