SDC10511

Ublk-a 2-1

R^wiuaU t »n>ry drgań harmonicznych nlrthmdomch

1, Ogólne równanie drjpA nłdluntłonych	m —- masa układu. Mg —i
(ryt. 2-1) (wzbudzenie drgań prze* silę
prrylolt^ do musy)	^m dt* ^^/w*^acł,ux^^ masy. kN
M - +Kt m t(t) (2-1)	K sztywność spręiyny, kN/m
Al*	Kr siła zwrotna spręiyny, kN P(t) - siła wzbudzająca, działająca na układ, kN
2, Równanie drgań własnych nietłumio-	Rozwiązanie równania (2-2]
nych	i «■ ^sin(A/+9P) [2-3]
4*t . f 2***0 [2-2]	Oznaczenia:
Ot»	K A m | ~~ kątowa prędkość drgań własnych, rad/s A — amplituda drgań, m 9> początkowa faza drgań, rad y/A - przesunięcie fazowe 2 nr /' ^ okres drgań, i ^rT5ras, a
3. Równanie drgań wymuszonych ntollur'	Ogólne rozwiązanie równaniu (2-4]
miony ch w zbudzonych silą harmoniczną	Poiincu/
P •* /\,sin(»f. N	r - Csin( A/ + y) + , , (2-5) m(A*—ar)
» r* , 4-A**- ~ ainret 12-4] (n m	Oznaczenia:
	cu ■ kątowa prędkość drgań wzbudzających, rad/i Uproszczona postać równania (2-5] r •* Mosina*/ «* A sińcu/ (2-6]
	gdzie:
	,40 m ° największe przcmios/e/cnłe musy pr/y R statycznym przyłożeniu amplitudy Po siły wzbudzającej, m i * yĄ0 amplituda drgań wymuszonych, ni v-1 ^1 1 współczynnik dynamiczny h~yi >. stosunek częstości drgań \vx.budzuiących do własnych C - stała wyznaczana z wartości prędkości przy r -» 0
4. Równanie drgań wymuszonych nietłu-	Ogólne rozwiązanie równania 12-7]
miomch. wzbudzonych harmonie /nym	Motlncui ,,
ruchem podłoia	s - Csłn(A/ f y) 4* . (2*H1 I~*T
m <■ «i»stn(«r. m	Uproszczona postać równania (2-8)
** ' j A*(z - #0sinmz) *» 0 (2-71	x * Nfoiintu/ |2-9j
At*	('*MUru. Uproszczone postaci równań (2-5] i (2-8) uzyskuje się /układając, bc w czasie 1 » 0 układ znajduje się w sjh>* czynku

czym w zależności od kierunku rzutowania drganie może być przedstawione jako sinusoidalne lub jako kosinusoidalnc.

Wyrażenie v 1/(1—łj*), nazwane umownie współczynnikiem dynamicznym (rys. 2-3), wyraża albo stosunek siły przekazywanej przez układ na podłoże do siły wzbudzającej, albo stosunek amplitudy drgań musy układu do amplitudy drgań wzbudzanych przez podłoże, lub stosunek amplitudy przemieszczenia drgań wymuszonych układu do przemieszczenia układu pod wpływem statycznego obciążenia amplitudą siły wzbudzającej. Wartości te są sobie liczbowo równe. Ujemna wartość v oznacza, że częstość drgań własnych ukłudu jest mniejsza od częstości drgań wzbudzających.

Pierwsze człony wyrażeń [2-5] i [2-8] oznaczają drgania z częstością własną A, które (w fizycznych układach) stopniowo zanikają wskutek tłumienia.

Częstość nietłumionych drgań wymuszonych układu jest równa częstości drgań wzbudzających. Częstość bywa wyrażana: przez liczbę drgań na minutę (prędkość obrotowa) — n_m (drg/min), przez liczbę drgań na sekundę (częstość drgań)    n₀ (Hz) lub przez liczbę

radianów na sekundę (prędkość kątowa) — A (rad/s)

P-10]

n 60 n₀ aa •- A as 9,5SA, drg/min.

27t

Znając sprężyste przemieszczenie /'masy układu m pod wpływem ciężaru własnego, można określić częstość drgań własnych układu tzw. wzorem Geigera

Okres drgań własnych układu wynosi

r ¹ i*; no

2.2. Drgania tłumione układu o jednym stopniu swobody

Równania i wzory tłumionych drgań własnych i wymuszonych układu o jednym stopniu swobody zestawione są w tabl. 2-2 i objaśnione przez rys. 2-5, 2-6 i 2-7.

JL

Ryt. 3-4. Schemat drgającego układu o jednym stopniu swobody s tłumieniem

Rys. 2-5. Charakterystyka drgań haimonćinych tłumionych

73