skanuj0006ih

Zadanie 562 (I. Proskuriakow: „Zbiór zadań z algebry liniowej”)

2x — y + 3z = 9 3x-5y +z = -4 4x - ly + z = 5

	2	-1 3	KI+2-K2 K3+3K2
W =	n J	-5 1	—
	4	-7 1

0

-14

-20

wg.W\	-1	-14
	-10	-20

proporc.

= 0

-1

-5

-7

W = 0 - może być układ równań sprzeczny lub nieoznaczony. Sprawdzam np.: W_x

	9	-1	3	KI-3K3 K3+3K2
w - " X	-4	-5	1	=
	5	-7	1	/

wg.m	-7 -14 2 20	tó-7-2-	1 2 1 10
		Jj V yv

I -7•2•8 * 0

0-10 -7 -5 -14 2    -7 -20

Układ sprzeczny. jNie ma rozwiązań)

Inne wyznaczniki dla wprawy.

2 = 3 4

9

-4

5

3

1

1

IV \-3-W2 — 7 W3-W2

=    3

1

21

-4

9

^Wy

	2	-1	9	K\+2K2 K3+9K2	0	-1	9
Wz =	3	-5	-4	=	-7	-5	-49
	4	-7	5		-10	-7	-58

-7

-10

Rzędy: ^) = 2

Ponieważ det

= 7'

3

9

-49

-58

7

29

-7-12*0

-7•2•6 * 0

= 0 i istnieje wyznacznik stopnia 2

*0

*(&*)=*

'2	-1 3	9
o	-5 1	-4
1	-7 1	5

Ponieważ np. * 0

Na mocy twierdzenia Kroneckra-Capelliego (o ilości rozwiązań układu równań liniowych) •    %»)    . Stąd układ równań nie ma rozwiązania

Rozwiązanie Katarzyna Wojutyńska