skanuj0080 3

5. Równowag jonowe w roxcterictonjch roawtradi wodnych

Ocena kompletności modelu matematycznego

Model składa się z sześciu liniowo niezależnych równań: (8.5), (8.6), (8.9)-(8.12). Niewiadomymi są stężenia: o„_>0, , o_Nl, . c_(lso;, o_mJ... c_Q1). 1 c_HjS0).

Przyjęto, że stężenie wody jest stało i wynosi c_Hj0 = 55,34 mol/dm³. Wartości

stałych K_ał, K^, Kw i stężenie formalne kwasu c podano w treści zadania. Uzupełnienie modelu stanowią równania (8.7) i (8.8) wiążące wartości stałych K.|, K«2 zKbi, K*2- Model matematyczny jest kompletny.

UPROSZCZONY MODEL MATEMATYCZNY

Rozwiązanie pełnego modelu jest trudne i pracochłonne. Wyrażając stężenia wszystkich jonów poprzez c_QH_ i podstawiając do równania (8.12) otrzymuje się

równanie czwartego stopnia:

2c + ——= ^cc-

^K«o_flB.+ci«.+K_w.K

b2 K_blCoH.+cJ_H-+K_b,K_M

⁺ COH*

(8.13)

Model można uprościć przez pominięcie w bilansie ładunków (8.12) składnika o najmniejszym stężeniu.

Uproszczenie modelu

W-roztworze zasady c^*-spełniona jest zależność:

(8.14)

Jony oksoniowe powstają tylko w reakcji (8.4), której równowaga przesunięta jest w kierunku substratów (roztwór zasadowy). Można więc założyć, że:

(8-15)

ohi_>20

Hj|0*

f w bilansie (8.12) pominąć stężenie jonów oksoniowych. Po tym uproszczeniu równanie (8.13) będzie miało postać:

która w obliczeniach również nastręcza wiele trudności.

Siarczan(IV)jest słabą zasadą. Wartości stałych K_b, i K« wynoszą zaledwie:

	^.[,0.10- =1 . K„ 632-10^-1 ^K“ K„ 1.74-10-^1-5’^75 10 ’ '
przy czym	Kw»Kb2	(8.17)
Stąd można złożyć,	że:
	^cso!-^>o..so,-^>>cH^>,“^0	(8.18)

i w równaniach (8.11) i (8.12) pominąć stężenie kwasu H2SO3.

Rozwiązanie

Uwzględniając (8.14) i (8.18) równanie bilansu ładunków (8.12) można zapisać:

^CHa* “ ² °_S0i- ^+CH_SO_i ^+COH- ■    (^8I9>

a równanie bilansu materiałowego (8.11):

^c-V' ^+chso;    <⁸'²⁰)

Uproszczony model matematyczny stanowią równania (8.5), (8.6), (8.9), (8.10), _(8.]£), (8.20)_oiaz (8.7) i (8.8). Rozwiązanie tego układu równań jest proste. Mianowicie, przekształcając równania (8.19) i (8.20) oraz uwzględniając (8.10), stężenia c_HSQ. i c_goj. wyraża się przez stężenie jonów wodorotlenkowych:

HSOi

OH’

c-c.

(8.21)

ipt

Następnie podstawiając (8.21), (8.22) i (8.7) do (8.5) otrzymuje się równanie:

(8x23)_

"Kw __^COH“

które po uporządkowaniu ma postać:

^ +£ł.c

K

•2

ow

c=0

(8.24)