skan0028

70

y s Ci (sin ® + cos®) 4- ^(sin® - cos®) -I-

Odp.:

5

z = Ci cos® + C% sin® 4- -e²® 4-'|e®.

Wyznaczyć rozwiązania:

' d®

— 2x — y

= x + 2y + Z2te~^t dt

dx dy _ _t d£ d£

d²® dx    I

= 2xĄ-y

10.

' dx ■ HU — = 4® 4-7?/ dt

= x - 2 y '^!

I 4y | 1

IHnH

i_ndx I dj/' _#

walili

dx HHH

dt~^x+~dt^=5e

dx

3® — y — 12 ® 4- y + 4e*

■I

' d® HI d?y dt ^Ax+ dt*

dx dy I

d?⁺"⁺i ^{= 0}

V '■

Odpowiedzi

J X — {Ci + £2)6* ■ 4’ Oa^C* y ^jpie* 4- Czte?

\x = Ci cos t + C2 sin t + i + 1 1 2/ = Ci sin iC2 cos £ +1 — 1

r 2Ci

(Ci£ + C₂)² 1 , “Ci£ + Ca

^r3; = C₁e^5t+C^,2e“^I,t

aa M~^3t 1

f ® = Ci cos 2£ 4- C2 sin 2t 4- 2 I 4. <    1    1    1

i V = 1^2 cos 2t - - sin 2£ - -

® = Cie⁴* 4-

fa-Ci«^ł + ft«^M + (^{4ł + 3})^a"ⁱ

^T* \y--Cie^ł + Ciia^l<-«-^ł(5 + 120 | o - Cie^a‘ + C2<«^S‘ + 3 - 4e‘

*' \ //-(Ci-C7₂)e^3e + ^e^2t-3-8e^t

/ a: = 0i+02* + 03^et + *^e*

! ^f\ V “ -01 - 02(1 +0 ~    ~ ^te* + ^eł

( u, _B -1(402 + 203) cos2< + 1(202 - 403) sin 21 - lt² + i

10 J ⁵    111

^ y m Cl + 02 COS 2t + C3 sin 21 + ~t³ + ^t² — -1

SI, 10. Układy liniowe n równań różniczkowych o stałych współczynnikach

I luny joHl; układ równań postaci

2/1(0 = an2/i(0 + O122/2CO + ■ • • + Oi»2/n(0 + Pi(0>

2/2(0 = 0212/1 (0 + 0222/2(0 + • * • + oa»y»(0 +Pa(0»    (2.10.1)

l 2/»(0 = O_ni2/1 (0 + On22/2(0 + * * • + O_nn2/n(0 + P«*(0>

ule współczynniki a^, (dla i,j = 1, ••.•,«) są stałymi. Układ równań (2.10 ) Mm/11» zapisać w postaci macierzowej

(2.10.2)

2/'(0 = Ay(t) + p(0>

y(0 -	■yi(0" l/iM	• A =	on 021	O12 * O22	•    Om" •    fl2n
	.l/n(0.		.Oni	On2	• Onn •

>i(0‘

*a(0

.Jp»(0-

Ilu idwnaiila (2.10,2) (loilainy waru nok początkowy

(2,10.3)

y(ft) - //ii 1