049 (6)

Zad

Wykaż, że odcinek łączący środki przekątnych trapezu jest równoległy do podstaw trapezu.

Rozwiązanie:

Najpierw rysunek:

Niech L, K będą odpowiednio środkami przekątnych AC i BD. Niech M będzie środkiem AD.

Odcinek MK łączy środki ramion trójkąta ABD, więc jest równoległy do jego podstawy AB.

Korzystamy tutaj z tw. Talesa. AM BK _{

MD KD

bo M, K to środki odcinków stąd MK\\AB

Odcinek ML łączy środki ramion trójkąta CD A, więc jest równoległy do jego podstawy CD.

Z twierdzenia Talesa:

AM AL _ . MD ~ LC

stąd ML\\CD

Skoro AB jest równoległy do CD, to także ML jest równoległy do MK.

Bo podstawy trapezu są równoległe.

49