19 (4)

Biblioteczka Opracowań Matematycznych

jVl-4 x²dx= j^4^^-x²'jdx = 2jJj-x²<& = jarcsm2x + xJ~x² +C

116/ _

JV,0-+3x-x¹dx=    <*= * _2~' = fJj-t^!dr=jarcsinj + ^j-r²+C

49    . 2x-3    2 FIT* ń 7,

= —arcsin--1--— \1\0 +3x - x + C

8    7    2

— JV3*^J+10x+9dx=    +|&= JJ3 [*Ą] Ą

dx=

x+- +-dx=

5	r
.v + - = t 3 dx = dt	-*lł

3x + 5 + yj3(3x²+\0x + 9)\ + C

3jr +10x + 9

+c =

_{+ c =} h±l_ylix² + \0x + 9 + 6

V3,

+ — In 9

118/ r5x² -2x+ 10

_f5x--2.x₊‘U_{rfr = (ax +} ^_₅._{r + 8 +} f    ^ -

W3x²-5x + 8    ^JV 3x^J-5x+8

Różniczkujemy obustronnie:

5x²-2x + 10    rr~₂ 7 o r . _Ł\ 6x-5    .4

,    = av3x -5x + 8 + (ax + />)—■    — + . ,

V3x² -5x + 8    2V3x²-5x + 8 V3x--5x + 8

Obustronnie mnożymy przez ^3_X² - 5_X + 8 5x² -2x +10 = a(3x² -5x + 8)+(ax+ />)***_?— + /t Stąd układ równań:

a = -

10 = 12a

- 4 = -10a - 5o + 66 20 = 16a - 56 + 2.4

Wstawiamy do wyjściowego wzoru:

6 =

/} =

6

17

12

165

, (⁵    —o 55 r dx

U 12)    8

5x + 8

55V3 ,

i

,² ₊ H

36

24

ln/ +

V 36

^ 55^3,

+ C =-In

24

6x-5

3x²-5x + 8

'-(MD®⁷

5x + 8 +

55^3

24

ln

3x-- + V3V3x³-5x + 8 2

119/

f ,^X    <^>c = (ax² +bx + c\Jx² +2x+2 + A i-j

^JVx² + 2x + 2    ^JV.

+ C

x² + 2x + 2

,    = = (2ax + 6)\/x³ + 2x + 2 + (ar² + 6x + c)—*•(* ⁺ O _{= +}

Vx²+ 2x+2    ^V    2Vx³+2x+2 /

x’ -x +1 = (2ar + 6)(-x^: + 2x + 2)+ (av² + 6x + c)(x +1)+ /i x³ — x +1 = x³(3tf)+x^:(5a + 26)+x(4a + 36 + c)+(26-t-c + .)

x-x + l

³ + 2x + 2

3a = 1 5a + 26 = O 4a + 36 + c = -I 26 + c + -4 = 1

1

a = — 3

6 = — 6 I

c = — 6

6

, O ₂ 5    \) n~z—- 15 f *

U    6    6 J    6 \lx² + 2x+2

2 ^JVx³+2x + 2    2    +    +

x + l = /

dt

= 1 f ■ ^ = l|n|x +1| + \ 2^J7^Tl 2 ^1    1

x² + 2x + 2 + C

/ = ^l-x²-lx + lj>/x^J + 2x + 2 + |ln|x + l + >/x^I + 2x + 2| + C

-37-