8 11 2001

8 11 2001



Egzamin z metod matematycznych astrofizyki (8.11.2001 r.)

1.    (4 punkty)

cA'. Pokazać, że norma

1*1 =

w przestrzeni unitarnej X spełnia następującą identyczność rów-nolegioboku

II* + yll2 +II* - yll2 = 2 (||*||2 + UkII2)

Zinterpretować geometrycznie powyższą identyczność w przypadku, gdy przestrzeń X = IR2

/B. Pokazać, że jeżeli /i, fa 6 L2(a, k) i a,p € C to kombinacja liniowa ctfi + Ph 6 L2(a, b).

2.    (5 punktów)

Podać definicję operatora hermitowskiego i

a)    udowodnić, że wartości własne operatora hermitowskiego są rzeczywiste,

b)    udowodnić, że wektory własne operatora hermitowskiego odpowiadające różnym wartościom własnym są ortogonalne,

c)    dla jakich wartości n operator

V ‘ dxr

w przestrzeni Z2(-*o,-fes) jest hermitowski— udowodnić.

(4 punkty) •

Wielomiany Legendre:a spełniają równanie różniczkowe Legendre’a

d_

dx


_2\ ^


+ n(n + l)J»„ = 0.


Wykazać bezpośrednio ich ortogonalność w przedziale [—1,1] opierając się na tym równaniu różniczkowym.

4. (4 punkty)

Podać klasyfikację następującego równania różniczkowego d2u[x,y) d2u(x,y)


dxi


+ y-


dy2


= 0.


(4 punkty)

Dla autonomicznego układu dynamicznego o postaci: dx

dy

dt


a)    wyznaczyć punkty krytyczne i podać ich typ,

b)    narysować przestrzeń fazową układu.

5.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
14 06 2002 Egzamin z metod matematycznych astrofizyki (14.OG.2002) ^. (4 punkty) A Pokazać, że norma
20 06 2001 Egzamin z metod matematycznych astrofizyki (20.OG.2001 r.)1. unkty) Pokazać, że normaIN =
18 06 2008 Egzamin z Metod matematycznych fizyki i astrofizykiPierwszy termin: 18.06.2008 r. 1. &nbs
19 06 2004 Egzamin z metod matematycznych fizyki i astrofizyki (19.06.2004) 1. (4 punkty) § a. Pokaz
TEST EGZAMINACYJNY Z METOD MATEMATYCZNYCHwersja A . Zmienną losową mogącą przybierać wartości ze zbi
egzamin pisemny z matematyki( 01 2009 EGZAMIN PISEMNY Z MATEMATYKI (28.01.2009 r.) Zad.l. Wyznaczyć
23584 Obraz7 (112) Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy UZadanie 28. (2 pkt) Wyk
zestawC Matematyka, kolokwium 16 06 2011, Zestaw C. 1.    Pokazać, że jeżeli ciąg zmi
egzam3 2 Twrmti* tw tcwA EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1 nimu umowy 2006/07 £mt*« 1 ;:; na * pr
Egzamin 01 02 (termin II) Egzamin poprawkowy z matematyki, 2 sem. WBWilŚ, r. 2001/2002 Nazwisko i
Egzamin 10 11 (termin II) Egzamin poprawkowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak

więcej podobnych podstron