Analiza1id'533

ZADANIA Z ANALIZY II - całka podwójna

1.    Narysować niżej określone obszary i zbadać, czy są normalne względem osi Ox i Oy„

a. D = ^(*,y) e R² : -    -y² < * < 1 -y² A 0 < y < 1^,

b. obszar ograniczony krzywymi o równaniach: * - 2, y - *, y = 2*

C.    obszar ograniczony krzywymi    o równaniach:    y = log₂*, y = logi*,    *    =    2

d.    obszar ograniczony krzywymi    o równaniach:    x+y- 1 =0, y = e^x,    y    =    ln*,

e.    obszar ograniczony krzywymi    o równaniach:    * = 1 -y², * = 1 - [y|,

f.    D = {(*,y) ei?²;    < l} (<*,&    > 0)

g.    D = {(*,y) ei?² : 1 < *² +y² < 4}*,

h.    D = <((*,y) ei?² : |*| + \y\ < l}-

2.    Narysować zbiory, których pola powierzchni wyrażają całki iterowane:

1    1 -y²

a.    J dy J dx,

-i

i    *+i

b.    J dx J dy,

o *²-l

n l+cos*

C. j dx J dy

0    o

3.    Zamienić kolejność całkowania w całkach iterowanych:

1    2-j

a.    J dy J J{x,y)dx,

0    ^

2    4

b.    j J fix,y)dy,

-2    *2

3    27

c.    J dy J f{x,y)dx,

1    o

^d- lljj ^dx\°_^Ax,y)dy,

jeśli f(x,y) oznacza funkcję ciągłą.

4.    Korzystając z całki podwójnej, obliczyć pole powierzchni obszaru ograniczonego krzywymi:

a.    y² = 2* i y-x + 4 = 0;

b.    y = 2^X, y - 2~^2x i y = 4;

C. y² = *³ i y² = 8(6-*)³ (parabole półsześcienne);

d.    y = arctg*, y = arcctgx i * = 1;

e.    * = y², i * = 4y²;

f.    *² +y² = 4o* i *² +y² - 2ox: (y > *);

g.    r = 1, r = 2 + cos(p.