CCF20091202037

Posłużymy się przykładem w celu zobrazowania dodatnich stron, jakie posiada współczynnik zmienności w porównaniu z odchyleniem standardowym. Przypuśćmy, że psycholog społeczny chce wykazać, że dla celów praktycznych można traktować dwie grupy jako w równym stopniu jednorodne pod względem wieku. Wiek średni w jednej z nich wynosi 26, a odchylenie standardowe 3; w drugiej odpowiednie liczby wynoszą 38 i 5. Współczynniki zmienności dla tych grup wynoszą odpowiednio 3/26 = 0,115 i 5/38 = 0,132, czyli różnią się między sobą znacznie mniej niż odchylenia standardowe. Jeśli uwzględnimy, że dokładne określenie wieku ma tym mniejsze znaczenie dla zainteresowań, zdolności i pozycji społecznej im wyższa jest średnia wieku w grupie, porównanie dwóch współczynników zmienności wydaje się znacznie mniej mylące niż porównanie odchyleń standardowych.

Można też obliczać względną wartość wariancji. Niestety, względne miary dyspersji rzadko pojawiają się w literaturze socjologicznej. Zwykle znajdujemy tylko średnie i odchylenia standardowe.

6.6. INNE MIERNIKI

Omawialiśmy tylko dwa rodzaje mierników: tendencji centralnej i dyspersji. Istnieją jednak i inne rodzaje, chociaż rzadko spotykane w literaturze socjologicznej. Oczywiście, często omawiany jest cały rozkład liczebności, nie jest to jednak pojedynczy miernik. Czasem celowe jest wskazanie stopnia skośności rozkładu. Jedna z miar skośności wykorzystuje fakt, że im większa jest skośność, tym większa różnica między medianą a średnią. Miernik ten określamy wzorem

Skośność =

3(X~Md) s

Jeśli rozkład jest nachylony w prawo, (duże pomiary dodatnie) średnia jest większa od mediany i skośność będzie liczbą dodatnią. Rozkład nachylony w lewo będzie miał skośność ujemną.

Bardzo rzadko zdarzają się w pracach socjologicznych wzmianki o szpiczastości rozkładu. Cechę tę nazywamy też kurtosis; zajmiemy się nią krótko po omówieniu krzywej normalnej. Podręczniki statystyki dla ekonomistów poświęcają zwykle znacznie więcej miejsca skośności i kurtosis. Być może i socjologowie znajdą dla mierników tych cech szersze niż dotychczas zastosowanie wraz osiągnięciem większej precyzji w opisie kształtu rozkładu zmiennych socjologicznych.

Ważniejsze pojęcia wprowadzone w niniejszym rozdziale

Odchylenie ćwiartkowe Odchylenie standardowe Odchylenie średnie Rozstęp Wariancja

Współczynnik zmienności

ZADANIA

1.    Obliczyć odchylenie średnie i odchylenie standardowe dla danych z zad. 1, rozdz. 5.

2.    Obliczyć odchylenie standardowe i odchylenie ćwiartkowe dla danych pogrupowanych w zad. 1, rozdz. 4 oraz dla danych z zad. 2, rozdz. 4.

3.    Obliczyć odchylenie standardowe dla danych z zad. 4, rozdz. 5. Sprawdzić obliczenia stosując różne średnie odgadnięte i różne wzory obliczeniowe.

4.    Jaki wpływ na wielkość odchylenia standardowego będą miały zmiany opisane w zad. 5, rozdz. 5?

LITERATURA

1.    S. M. Dombusch i C. F. Schmid, A Primer ofSocial Statistics, New York 1955, rozdz. 6 i 8.

2.    M. J. Hagood i D. O. Price, Statistics for Sociologists, New York 1952, rozdz. 9.

3.    W. A. Wallis i H. V. Roberts, Statistics: A New Approach, Glencoe 111. 1956, rozdz. 8.

LITERATURA W JĘZYKU POLSKIM^2?P

1.    Salomon Diamond, Wszechobecna statystyka, Warszawa 1970.

2.    John E. Freund, Podstawy nowoczesnej statystyki, Warszawa 1971, s. 63-84.

3.    Oskar Lange i Antoni Banasiński, Teoria statystyki, Warszawa 1968, s. 147-175.

4.    Bohdan Szulc, Statystyka dla ekonomistów, t. I: Opis statystyczny, Warszawa 1968, s. 201-232.

5.    Stefan Szulc, Metody statystyczne, Warszawa 1963, s. 236-271.

6.    G. U. Yule i M. G. Kendall, Wstęp do teorii statystyki, Warszawa 1966, s. 144-167.

91