Image7

Elektrotechnika Ib Egzamin z Matematyki — Teoria 3 lutego 1999

1- Podaj definicję ciągu Cauchy’ego. Co to znaczy, że podzbiór .V C R jest zbiorem zupełnym? Udowodnij, że R jest zbiorem zupełnym.

2. Podaj definicje różniczki i pochodnej funkcji / : R D Ł' -ł R w .r₀ € U. Wykaż, że każda funkcja różniczkował na w z₀ jest w ciągłą.

-'/> Podaj wartość przybliżoną yi, 02

3.    Wyprowadź podstawienia Eulera. Zademonstruj ich funkcjonowanie na

przykładzie całki /    .

4.    Podaj definicję bazy przestrzeni wektorowej i wykaż, że każdy wektor przestrzeni można jednoznacznie przedstawić jako kombinację liniową wektorów bazy.

Który ze zbiorów wektorów:

{x² -t-1, x - 1, x +1}    {z² -j- x - 1, *2x² -i + 2, 3r - 4}

jest bazą przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej drugiego?