L6 s1

Wydział BLiW Ćwiczenia rachunkowe

Lista 6

Równowaga. Grawitacja. Płyny. Drgania.

Zadanie 1

Jednorodna metalowa belko o długości L ** 4m i masie m « 60kg spoczywa na ramionach dwóch robotników (patrz rysunek), Punkty podparcia belki znajdują się: jeden na jednym jej końcu, a drogi w odległości d » tm od drugiego końca. Jaka Jest wartość sił działających na ramiona robotników.

Zadanie 2

Beton o gęstości masy 2000 kg/m^J kruszy się, gdy Jest poddany naprężeniom większym od 20 MN>m\ Jaką jest maksymalna wysokość słupa betonowego o przekroju poprzecznym 2,25 nr ?

Zadanie 3

Wiedząc^ że masa Księżyca Jest około 01 razy mniejszy od masy Ziemi oraz, że odległość Ziemi od Księżyca d » 384 000 km, znaleźć punkt P na llnlł łączącej środki obu ciał niebieskich, w którym równoważy się siła przyciągania grawitacyjnego Księżyca I Ziemi. Jaki Jest potencjał ziemskiego pola grawitacyjnego w tych punktach?

Zadanio 4

Niewielki statek kosmiczny posiada masę 2 ton I krąży wokół Ziemi po orbicie kołowej na wysokości 400 km nad powierzchnią Ziemi, (a) Ile wynosi okres i prędkość tego statku? (b) W pewnym punkcie toru na statku kosmicznym zostają uruchomione na krótko silniki hamujące zmniejszając prędkość swojego statku o 1%. Wtedy statek zmienia tor ruchu z kołowego na eliptyczny. Oblicz energię kinetyczną 1 potencjalną statku po zmniejszeniu prędkości, (c) Wyznacz całkowitą energię statku kosmicznego na orbicie eliptycznej, półoś wielką elipsy i okres ruchu po orbicie.

Zadanie 5

Planeta porusza się po elipsie wokół Słońca. Największa odległość planety od Słońca wynosi R! a najmniejsza R). Ile wynosi moment pędu planety? Masę planety, masę Słońca i stałą grawitacji przyjąć za dane.

Zadanie 6

Jednorodne ciało waży w powietrzu 25N (zaniedbać wypór powietrza). To samo ciało całkowicie zanurzone w wodzie o gęstości 10³ kg/m³ waży 12N. Wyznacz objętość tego ciała.

Zadanie 7

Pompo wodna pompuje wodę do rury wodociągowej z szybkością 60 m³ na minutę. Ile wynosi średnia prędkość wody w przekroju poprzecznym rury, jeżeli średnica rury jest równa 0.4 m?

Zadanie 8

Kro lodowo o powierzchni 0,2 m² I jednakowej grubości pływa w wodzie wynurzona na powierzchnię no wysokość 2 cm. Wiedząc, że gęstość lodu wynosi 900 kg/m³ a wody 1000 kg/m\ oblicz masę kry lodowej.

Zadanie 9

Wahadło matematyczne na powierzchni Ziemi posiada okres 2s. Jaki byłby okres drgań tego wahadło po umieszczeniu go na powierzchni Księżyca? Masa Księżyca jest 83 razy mniejsza niż masa Ziemi, a jego promień 3,7 razy mniejszy.

Zadanie 10

Na doskonale gładkim stole leży klocek o masłe 1 kg. Klocek przymocowany jest do ścłąny za pomocą sprężyny o współczynniku sprężystości 500 N/m (patrz rysunek) I