Lusniewicz zadania 4

Przykład 3 ( estymacja wariancji)

W oparciu o dane liczbowe pochodzące z próby losowej 23 krajów rozpatrywanych za względu na rzeczywiste rozmiary czasu pracy (w godz. Na 2006 r.) stwierdzono, że wariancja badanej zmiennej losowej wynosi ok, 35078 h². na deklarowanym 98% poziomie ufności należy oszacować rozpiętość (w pełnych godzinach ) przedziału ufności dla nieznanej liczbowo wariancji czasu pracy we wszystkich krajach, jak także należy oszacować liczbowe końcówki przedziału ufności (pełne godziny) dla odchylenia standardowego (w próbie szacowane było na poziomie 187 h ) badanej zmiennej losowej.

a) 52 358 h², 117 h oraz 146 h    b) 61 717 h², 138 h oraz 284 h

c) 37 409 h², 104 h oraz 139 h    d) 78 033 h², 119 h oraz 151 h

Uzasadnienie metodologii: n = 23 kraje (próba losowa)

X —► czas pracy (zmienna losowa - ciągu, nieskończona)

S²x = 35 078 h² - wariancja zmiennej losowej 1 t^j= 0,98 - deklarowany poziom ufności 0,02 - deklarowany poziom istotności s = 22 stopnie swobody - n-A

5² —> nieznany liczbowy poziom wariancji czasu pracy we wszystkich krajach 5 —>■ nieznane liczbowo odchylenie standardowe we wszystkich krajach P(5² = 35 078) = 0    ^

N²0,01,22= 40,289 odczyt z tablic (40,289360)    >y)~1

n²o,99, 22 = 9,542 odczyt z tablic (9,542492)    j yj -d

S²-(r)-A )

35078 ■ 22

Dolna końcówka =    40,289 —19 155 h²

35078 ■ 22

Górna granica =    9,452 « 80 876 h²

80 876 - 19 155 = 61 721 h² rozpiętość przedziału ufności

5 = V 5²