Lusniewicz zadania 1

Przykład 1 (rachunek różnic dystrybuant)

Podjęto decyzję aby kwartalny fundusz premiowy w dużym zakładzie pracy został rozdzielony wśród pracowników wg rozkładu N z parametru wartości oczekiwanej równej 920 zł, odchylenie = 210 zł. Określić liczbowo ile osób na każde 100 losowych pracowników otrzyma premie kwartalne z przedziału od 800 zł do 1300 zł. Podać także, jaki jest poziom dystrybuanty dla premii równej dokładnie 920 zł?

a) 39, 3/4 b) 68, ¹/₂ c) 14, V* d) 82, 2/5

Uzasadnienie metodologii:

n pracownicy (liczba nieznana)

X -+ premia kwartalna (zmienna losowa)

X N m = 920 5 =210

800^220    1300-920.

P(800 <x< 1300) = P( 210 <lU< 210    )= P(-0,57 < u < 1,81)

F(1300) ~ 0,96 —> F(1,81) = 0,96485 odczyt z tablic

F(800)« 0,28

Interpretacja :

Jeżeli rozkład premii ma być normalny z parametrem 920 zł (wartość oczekiwana) i 210 zł (odchylenie standardowe) to w oparciu o rachunek różnic dystrybuant stwierdzamy, że prawdopodobieństwo otrzymania premii z przedziału od 800 do 1300 wynosi» 0,68 (odczyt z kalkulatora) oznacza to, że na każdych 100 losowo wybranych pracowników 32% będzie miało premie niższe od 1300 a wyższe od 800, Odp. B