mat02

Analiza matematyczna

^    \x²-4x dla *€<4,+oo)

/0)/(*) = i ,    ; x₀=4;

[-* +4x dla xe(-oo,4)

d) f(x) = 2x\x\; x₀ = 0;

@/W=P;‘ ^dla    ; X,-1;

I-*² -x dla jce(-oo,l)

x² -4

dla x * -2

f) f(x) =

3x +6

— dla x = -2

{ 3

; x=-2.

2.4. Zbadaj, czy istnieją takie wartości parametrów a i b (a, b e /?), dla których funkcja/ jest ciągła i różniczkowalna w zbiorze R. Oblicz f'(x).

{-2x+a dla Jt€(-oo,l)

; c) f(x) =

bx²-4x dla jce(l, + oo)

b) f(x) =

[2ax -4 dla xe(-oo,-l) Ix²+bx dla xg(-1,+<x>)

4--fot² dla Jte(-oo,2) 2

2 ’ — -a dla xe<2,+oo) x

f-x²+2bx dla xe(-oo,l) |2x²+ax dla *e(l,+oo)

Funkcja pochodna

Podstawowe własności pochodnej funkcji

\V2jł; Wyznacz pochodne funkcji:

a) f(x) = 5;

b) f(x) = 3x + 4; r £*)'

■ <Z

c)    f(x) = -2x+l; t

d)    f(x) = 3x² + 4x - 2;

V*U-Z_

e) f(x) = ~^x²~ 5x + 1;

f)    f(x) - 2x³- 6x²+ 8x;

g)    f(^x) ⁼ -^*³⁺ 2x²- 6x + 1;

h)    f{x) = 4x⁴-2x³+8;

i)    f{x) = — x¹⁰ ~-x⁹ + -*⁸;

10    9    8

j)    f(^x) = ~~jX¹ - 2jc⁶ +- 3x⁴ + V3.

28