Nowe skanowanie 20080122080138 000000018

4. Obwód elektryczny rozgałęziony prądu stałego

4.3. LINIOWOŚĆ I NIELINIOWOŚĆ OBWODU ELEKTRYCZNEGO

W p. 3.1 zaznaczono, że rolę wymuszeń w obwodzie elektrycznym spełniają elementy źródłowe obwodu, tj. źródła napięcia i źródła prądu, a odpowiedzią są wywołane przez nie prądy, bądź napięcia.

W zależności od odpowiedzi obwodu na różne wymuszenia dzieli się obwody elektryczne lub gałęzie obwodów elektrycznych na:

a) liniowe, czyli linearne, spełniające zasadę superpozycji;

b) nieliniowe czyli nielinearne, nie spełniające zasady superpozycji.

Zasada superpozycji w układzie fizycznym polega na tym, że odpowiedź

układu na kilka wymuszeń działających jednocześnie jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne wymuszenia działające oddzielnie.

Do układów fizycznych zalicza się również obwody elektryczne, gałęzie obwodów elektrycznych, a nawet poszczególne elementy obwodu.

Obwód elektryczny jest liniowy, gdy wszystkie jego elementy są liniowe.

Obwód zawierający przynajmniej jeden element nieliniowy jest obwodem nieliniowym.

Poniżej podane będą cechy charakterystyczne typowych elementów liniowych obwodu elektrycznego.

Jeżeli dowolne napięcie Ł/j doprowadzone do zacisków odbiornika rezystan-cyjnego wywołuje w nim prąd I_x, a napięcie U₂ — prąd /₂, to odbiornik jest liniowy, gdy zgodnie z zasadą superpozycji doprowadzone do jego zacisków napięcie U = = U_x + U₂ wywoła w nim prąd I = 7_X + /,. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy

(4.5)

E±. ₌ Ei

lh h

tzn. gdy rezystancja R odbiornika ma wartość stałą, niezależną od płynącego przezeń prądu.

Rys. 4.5. Wykres zależności U = f(/) dla elementu rezystancyjnego liniowego

Wykres U = f(/) elementu rezystancyjnego liniowego przedstawia linię prostą (rys. 4.5).

W obwodach prądu przemiennego, jak również w stanach nieustalonych obwodów prądu stałego duże znaczenie mają elementy indukcyjne i pojemnościowe

4.3. Liniowość i nieliniowość óbwoSu

np. cewki i kondensatory. Cewka jest elementem liniowym, jeżeli jej indukcyjność nie zależy od płynącego przez nią prądu. Kondensator jest elementem liniowym, jeżeli jego pojemność nie zależy od napięcia na jego okładzinach.

Pojęcie liniowości można zastosować również do elementów aktywnych obwodu elektrycznego. Źródło napięcia jest liniowe, jeżeli jego napięcie źródłowe oraz rezystancja wewnętrzna są niezależne od płynącego przez nie prądu.

Pytania

1. Na czym potęga zasada superpozycji w układzie fizycznym ?

2. Jak można sformułować zasadę superpozycji dla obwodu elektrycznego ?

3. Jakie warunki muszą spełniać elementy liniowe obwodu elektrycznego: a) opornik, b) idealne źródło napięcia, c) rzeczywiste źródło napięcia?

4. Kiedy obwód elektryczny jest liniowy?

4.4. ZASTOSOWANIE PRAW KIRCHHOFFA DO ROZWIĄZYWANIA OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH ROZGAŁĘZIONYCH

W obwodach elektrycznych rozgałęzionych źródła wymuszające mogą występować w dowolnej liczbie i mogą być w dowolny sposób rozmieszczone. W każdej gałęzi obwodu płynie na ogół inny prąd.

Rozwiązywanie obwodu elektrycznego polega na wyznaczaniu prądów przy danych parametrach obwodu i działających w nim wymuszeniach.

Liczba niewiadomych prądów jest równa liczbie gałęzi g. Do ich wyznaczenia służą równania prądowe (4.1) wg I prawa Kirchhoffa dla węzłów

*I_k = 0

oraz równania napięciowe (4.3) wg II prawa Kirchhoffa dla oczek

2(R_kIJ = LE_k

Równania Kirchhoffa są słuszne dla obwodów elektrycznych zarówno liniowych jak i nieliniowych. W przypadku obwodu liniowego prądu stałego w równaniach napięciowych Kirchhoffa występują stałe współczynniki R_k przy niewiadomych oraz stałe wyrazy wolne E_k. Wobec tego otrzymuje się układ równań liniowych o g niewiadomych.

Liczba równań prądowych w obwodzie o w węzłach wynosi (w—1), gdyż przy konsekwentnym stosowaniu we wszystkich równaniach przy prądach dopływających tego samego znaku, np. (+), a przy prądach odpływających — znaku przeciwnego, a więc (—), równanie dla ostatniego węzła jest równe sumie równań dla pozostałych węzłów, napisanej ze znakiem przeciwnym.