Nowe skanowanie 20080122081110 00000001F

4. Obwód elektryczny rozgałęziony prądu stałego

Metoda oczkowa może być stosowana do obwodów planarnych i nieplanarnych. W doborze oczek istnieje pewna dowolność. Jeżeli obwód jest planarny, a oczka dobiera się po kolei jedno obok drugiego (rys. 4.18b), to wszystkie rezystancje wzajemne występują ze znakiem (—).

Jeśli w obwodzie istnieją źródła prądu, należy je najpierw zamienić na źródła napięcia, albo tak dobierać oczka, aby znany prąd źródłowy był jednocześnie prądem Oczkowym i gałęziowym.

Rozwiązując metodą wyznacznikową układ równań (4.30) otrzymuje się na dowolny prąd oczkowy I_k wyrażenie

I_k = ~j^(A_lkE'₁+A_2kE'₂ + ••• + A_Jk Ej + .. +A ,_lkE'„)    (4.29)

w którym: D — wyznacznik charakterystyczny układu równań (4.28), A_Jk = = (—1 )^J+k D_Jk — podwyznacznik wyznacznika D z uwzględnieniem znaku.

	E-H,Rl2 •	• E-lli ■	• Em
	E2l,R22 •	■ E2k.	■ E2B
D =	Ej u Rj2 ■	• EJk .	■ EJn
	^«2 *	• R-nk •	■ Em,

Można wykazać, że wyznacznik charakterystyczny jest różny od zera D ¥= 0, wobec czego z równań (4.28) dadzą się jednoznacznie obliczyć prądy oczkowe a następnie prądy gałęziowe.

Z uwagi na to, że R_kl = R_Ik, wyznacznik charakterystyczny odznacza się symetrią względem przekątnej głównej.

Przykład 4.5. Ułożyć równania oczkowe, a następnie równania potrzebne do wyznaczenia wszystkich prądów w obwodzie przedstawionym na rys. 4.7.

Rozwiązanie. Dobór oczek niezależnych pokazano na rys. 4.19. Ponieważ prądy w oczkach zewnętrznych są równe prądom w gałęziach zewnętrznych 1, 2, 3, jak na rys. 4.7, oznaczono je tymi

Rys. 4.19. Dobór oczek w obwodzie pokazanym na rys. 4.7 do przykładu 4.5

4.9. Metoda potencjałów węzłowych

samymi wskaźnikami Iy, I₂, /_3l natomiast prąd w oczku środkowym oznaczono przez /,_v w celu odróżnienia go od prądu /₄ w gałęzi 4.

Równania oczkowe w omawianym obwodzie:

(Ry + R^ + Rg + Rs) ^-R* h-Re I₃~Ri hy = £j Ra Iyj-(RA~\- R2~\~ Rs4~ Rs) I2—R5 Is— Rs Iiv — E₂— Rs Ró Iy —Rs l2~ł~ (Rs4- Re~ł~ Ręj' Rs) Is —R9 Iyv ⁼ —Eg R7 Iy Rs I2 — Rg Is4~{Rij~ Rs~)~ Rg) Iyv — Es~\~Eg

Obliczone z powyższych równań prądy oczkowe I_u I₂, /₃ są jednocześnie prądami gałęziowymi. Prądy w pozostałych gałęziach wynoszą

• h = h-h !    Is = h-h i    h = h-h

In ⁼ hv—Iy i    Is ⁼ h\—Iz !    Ig — hv—Is

Pytania

1.    W jaki sposób przechodzi się z równań Kirchhoffa do równań Oczkowych?

2.    Ile należy wypisać równań Oczkowych wystarczających do rozwiązania obwodu elektrycznego 7

3.    Co to są rezystancje własne oczek ?

4.    Co to są rezystancje wzajemne oczek i z jakim znakiem należy je wstawiać do równań Oczkowych ?

5.    Jakie własności ma wyznacznik charakterystyczny układu równań Oczkowych?

6.    Jak wyznacza się prądy gałęziowe w metodzie oczkowej?

4.9. METODA POTENCJAŁÓW WĘZŁOWYCH

Prąd w gałęzi aktywnej o danych parametrach E oraz G lub R jest zależny od potencjałów na końcach gałęzi.

Gałąź aktywną szeregową o napięciu źródłowym E i konduktancji G =

można zastąpić źródłem prądu I_±r = E/R = GE i włączonym równolegle elementem konduktancyjnym G. Zwrot prądu źródłowego I_ir jest zgodny ze zwrotem napięcia źródłowego E.

Rys. 4.20. Przykłady zastępowania gałęzi szeregowej E, R przez źródło prądu i równolegle włączony opornik

87