P3020317

Interpolacja wielomianowa

Zagadnienie:

znaleźć wielomian p możliwie najniższego stopnia taki, że dla danych n+ 1 punktów (x/,y,) jest p(x,) = y,-    (0 < / < n).

Mówimy wtedy, że wielomian ten interpoluje wartości y* w węzłach x*. Jeśli są to wartości pewnej funkcji f, to mówimy tez, że p interpoluje /.Niech Fin oznacza zbiór wszystkich wielomianów co najwyżej n-tego stopnia, tj. postaci

p(x) — a₀ + a^x +----1- a_nxⁿ.

ff

Twierdzenie 4.1

Jeśli liczby Xo, Xi,..., x_n są parami różne, to istnieje dokładnie jeden wielomian p_n e n_n taki, że

Pn{Xj) =y,    (0 < / < n).

(g)Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)    METODY NUMERYCZNE 30/102