P3090279

Interpolacja wielomianowa

Zagadnienie znaleźć wielomian p możliwie najniższego stopnia taki, że dla danych n +1 punktów (x/, y-,) jest p(x,) - y-, (0 < i < n).

Mówimy wtedy, że wielomian ten interpoluje wartości y* w węzłach x*. Jeśli są to wartości pewnej funkcji f, to mówimy tez, że p interpoluje f .Niech n_n oznacza zbiór wszystkich wielomianów co najwyżej n-tego stopnia, tj. postaci

p(x) = a₀ + a₁x + --- + a_nxⁿ.

Twierdzenie 4.1

Jeśli liczby Xo,Xi wielomian p_n e r

x_n są parami różne, to istnieje dokładnie jeden