TOB10

Po podstawieniu danych wyznaczamy transformatę prądu I₃(s)

5(s² + 2s + 2)

h(s) =

_ 5    5

s s(s + l)²

s(s + l)²

przebieg czasowy

i₃(t) = (10 — 5e“‘ — 5 te~^£) A

W celu wyznaczenia napięcia na kondensatorze obliczamy prąd

^2(s)    s ^3(s) s s(s+l)² (s + 1)²

_rw, 1 ,,, , «c(0⁺)    2 5s + 2 , 10 _ 10s + 4

^uc(s) - Jęh(s) + —- - 7    v

Napięcie na kondensatorze w funkcji czasu

u_c(t) = (14 — 6te^_t — 4e^-t) V

Sprawdzamy warunek początkowy obliczając u_c(t) dla t = 0

u_c(0) = 14 - 4 = 10 V

+ ■

10

b) Wymuszenie i_ź = lOcost = lOsin^t + —J A

,    ¹⁰ i- • ¹⁰    *

I_ź = —=e^J2 = j—-= A

V2

Określimy warunki początkowe. W tym celu obliczamy

(2 — j 2) (2 + j2)

Z₂₃ —

2Q

4 2-2

^234 ⁼ ~~Ą~ = i n

_TT ^ , . 10 . 10 „

Mab ~ %23 4 Ii — lj —J^ ~ j ~

u_ab

jio

= 2,5e^j4

Z₃ ^(2+12)

W = i_L(t) = 2,5 V2sin^ + ^A;    i_L(0~) = 2,5 A = i_L(0⁺)

jio

Uc = =^(- }X_C) =

4±2

s/2 (2 — j2)

(—j2) = 5e^J4 V

u_c(t) = 5^/2 sin^t + V «_c(0-) = 5V = u_c(0⁺)

Obliczamy składowe ustalone napięcia na kondensatorze i prądu w cewce, korzystając ze schematu obwodu dla składowych ustalonych przedstawionego na rys. 5.13c

/    J¹⁰'²

“³    —3 ^ź ^3    ^/2(2+j2)

h(t) = ku(t) = S^sinU + ^J A;

n

5e^j * A

U0⁺) = 5A

^2    V2(2-j2)

(—j2) = 10e^j 4 V

u_Cu(t) = lO^sin^ + ^ V; u_Cu(0⁺) = 10 V

Obliczamy składowe przejściowe napięcia na kondensatorze i prądu w cewce zgodnie z rys. 5.13d.

Składowa przejściowa prądu w chwili t = 0

*Lp(0⁺) = i'l(0⁺) - «lu(0⁺) = 2,5 - 5 = -2,5 A Składowa przejściowa napięcia w chwili t = 0

«c_P(0⁺) = «c(0⁺) - «cu(0⁺) = 5 - 10 = -5 V Dla obwodu z rys. 5.13d słuszne są następujące równania:

R₂ + R₃ + Ls + ję)lLp(s) = Li_Lp(0⁺) -

2s² + 4s + 2\    .    5    5 (s — 1)

-_;-\l_Lp(s) = - 5 ₊ - =--->

h_P(s) = ~

stąd

2 (s + l)²

i_Lp{t) = (—2,5e~* + 5te^_t) A

Całkowity prąd w cewce

k(t) = iLu(t) + *l_p (t) ⁼

sin( t + — ) — 2,5e ‘ + 5te ¹

A