0929DRUK00001732

20

ROZDZIAŁ I, UST. 6. SPÓŁRZĘDNE SFERYCZNE

W układzie ZXY spółrzędnemi punktu P niech będą p i q. Spół-rzędne prostokątne punktu P w układach (abc) i (xyz) mają wartości następuj ące:

a = r cos q cosp, b = r cos q sin p, c = r sin q, x = r cos q cosp', y = r Cos q’ siny/, z = r sin q;

Wzory przejścia z układu (abc) na ukłau (iSyz) są

x = a cos og + b (jąs + c cos , y = a cos a₂ -f h cos ,3₂ -f c, cos y₂, z— a cos a₃ -f- b cos j3_s + c cos y₃.

Podstawiając w tych wzorach wartości a, b, r i x, y, z według wzorów (a), otrzymamy następujące związki miedzy spół-rzędnemi /», q z jednej, a spółrzednemi p, q z diaigiej strony:

•Gos q' eosy/ = cos q v0?p $os $ cos y + sin ty sin y cos i) +

-j- Cos q sinyv (— ooS ó sin y -|- sin jjj oos y\ oos i) -j-

+ sin q sin ty siu i,

cos q' sin ]>' = oos q cosp (— sin ty oos y -|- cqs sin y cos i) -j--(- co.s q sin jo (sin ty sin y + cos ó Cos y oos t) +

-j- sin q cos ty sin/,

sin q = — cos q c.oa p sin y sin i — cos q sin p cos y sin i -f-

-f- sin q cos i,

które po uproszczeniu otrzymują postać następującą:

cos q' cosp' = cos q {Cos ty cos (y -Ą-p) + sin ł sin (y + p) ęos i) +

+ sin q sin ty sin i,

cos q’ sin p - cos q{— sin <i cos (y -j-yą) + cos ó sin(y + p) cos i\-f-

-|- sin q Cos ty sin i,

sin q' = — cos q sin (y + p) sin i -\- sin q cos i.

Mnożąc pierwsze z tych równań przez eosó, drugie przez sin i odejmując drugie równanie od pierwszego, otrzymamy:

cos q’ cos (<> + p') — cos q cos (y + p).