0929DRUK00001736

24

ROZDZIAŁ I, UST. 7. SPÓŁRZĘIINE SFERYCZNE

i a₀' jest przybliżoną wartością na a', nie uw żg]ędniająqą wyrazów wyższych, niż pierwszego stopnia. Ale kwadraty a₀'² i a'² różnią się tylko o wyrazy wyższego stopnia, niż drugi, i gdy według założenia wyrazy te pomijamy, to jest a'² = a₀'-'.

Można więc a! ze wzoru (e) a^Iiezyó, przyjmując w nim

a'² = a₀'² = a² cos² i) -f- [3² cos² (*    p') sin²i -f- y² sin² (4 -f p") —

— 2 a]3 cos r, Gos.jl +//) sin i -f- 2 (Jy Sin (y + //) cos (4 -(- pj^Sin i — — 2 ay cos ^ sin (4 + 'p')-

Podstawiając tę wartość, przenosząc •§ a'² sin ą na drugą stronę i dzieląc po obu stronach- przez cosr/, otrzymamy poszukiwany wzfifr:

a'=a cos r,—sin i—y sin (ó| a² tangq'sin²%-j--f-J-P⁵siu¹'-/ sin (Jj -f- p') [ćotgi — tang q' sinUj -f-p")\

— i y² tang q' Cos² (4 -f- P') + aj3 sin (& + fi') Sin i

— {jy cos ó} + p') sin i Icótg i — tang-y' sio. (4 -j- p'% —

Gos q cos q

sm i

Sm q cos q

, sin {/_ 4-wJbpS'i -j- i-os i) sin    tang’#'

Podobnie rozwijając trzeci wżór (C) według potęg przyrostów . mieć będźiemy

ol sin q' CoS (ć + j>’) -f- j? cos (/’ sin (4 -f--j- \ (a'² -f- [j'⁵) Gros $ -j- fi') cos q — a' sin q' sin (ó + p’) —

a Sin q ,ooS (-/ -j- p) + {3 óos q Sin (/ \-p) +

-f- 4 (a² + [j²) cos-(/ -j- pjjos q — a [3 sin q Sini/ -(- p). (gY

Przybliżone wartości na a' i j3' otrzymamy, opuszczając wyrazy drugiego Stopnia. Gdy oznaczamy je przez a₀' i j3₀', to jest

^ao ^sin^    ,V yo,<?' sin (4+ /)')=    _h)

= a sin q cos (/ -J- p) [3 cos ą sin (■/ + p).

Po podstawieniu wartości a₀' według (H uwzględnieniu