0929DRUK00001740

28    ROZDZIAŁ I, UST. -8. SPÓŁRZĘDNE SFERYCZNE

Równanie powyższe dzielimy przez cosA (ó-)-//) i pod niem piszemy .trzeci ze wzorów (ty, to jest

($/ + A q) — cos q' = — siu / dq' +

+    <1 ^d $ +_/jtang ł + t'h

sin (q + A q’) — sin / = etos / dq .

Pierwszy z tyc-li wzairów mnożymy pi zez — sin/, drugi przez cos./ i dodajemy, to wynika

sin A / = d/ — sin / Cos / d (4 -)-P'¹ tang \ A (4 -(- J>).    (18)

Wzory (17) i (18) są to poszukiwane wzory Fabritius-a. We wzorze (17), który służy do obliczenia Ayi-j-^/i, występują po’prawej stronie wartości d/ oraz cos q' d (4    które na

leży oliliC-zyć uprzednio zapomoeą waoiów (16). Gdy A (4 -j-j/j zostało obliczone zapomocą wzoru (17 ą to zapomoeą wzoru (18) może być obliczone A /.

Wzorowi (171 nadaje się zazwy< /aj jeszcze postać nieco uproszczoną. Ponieważ nawet dla znacznych wartości ą przyjąć można

= d (ó -f" P'Jjl + tang / de/),

coś// d t -f- }>) oos q'— sin / clq'

d (4+/)

1 — tang q’ cl/

więc, wyrażająiL przyrosty w sekundach lukowych otr/^mu jemy wprost

A fi -j-p\) = d (4    p) + cl .4 -f-p) dc/ tmlg q' dn 1 .    (17'J

i w tym wzorze d (/ —j- /?') jest wartością, wypływającą z długiego wzoru (16), bez w zgdędu na wartość cosy.

Podobnie jest

A / = d/ — 4 A (4 4~ //) sin / cos c/' cl j4 4“ ^f}') ^sin 1”,

a gdy na miejsce A(4 4-j/) podstaw inn wmrtość ze wzoru (17'), jest też

(M)

A / = d/ — i i (1 (ó +/)J³ sin / cos / sin 1".