0929DRUK00001734

22

ROZDZIAŁ I, UST. 7. SPÓŁRZĘDNE SFERYCZNE

są bieguny obu układów C i Z oraz punkt P, którego spól-rzędnc obliczamy. Jest mianowicie na ryc. 9

P'P = ff, P" P = (f,

O AP' = < ACP’ = p, ry XP" =    XZ1»" = //,

a więc, w trójkącie CZP boki i kąty mają, następujące wartości:

o CZ = i, O c;p = 90° — 7, O ZP = 90° - 7’,

< PZC = 90° — ó y/, <k; PC Z - 90° + / + jt).

Stosując do tego trójkąta wzory (1), (2) i (8i, otrzymuje się wprost wzory (18) i (13').

7. Wzory różnicowe i różniczkowe. Gdy wielkości, określające położenie układu ZXY względem układu CAB, ulegają małym zmianom i takimże zmianom ulegają spólrzędne p, 7, to odpowiadać im będą w ogólności także małe zmiany spó] rządnych _p\ 7'.

Ponieważ kąty ó, 7. p i p występują we wzorach (13) tylko w postaci sum /.-|-p i <\-\-p', więc niechaj odpowiadają sobie następujące przyrosty:

A7 = a, A(7 + 7>i = p, A/ = y:

A 7' = a', A t'i+ju') = p'.

Wobec tego zgodnie z wzorami (13) jest

sin (q -(- a') = sin (7 -(- a) cos (i -(- y) —

— cos (7 -f- aj sin (i y) sin (7 p -(- |3i,

sin ci -j-p’ -j- P') cos 17' -j- a') = sin (7 -(- a) sin u' -J-y)+    (c)

-j- cos (7 -(- aj cos) / -|- yj sin (7 -j- p -(- P),

cos+ 7/ + P')cos(7' -(- a) — cos(7 -f a)cos(7    + P)-

Przyrosty a', P' można przedstawić w postaci szeregów, postępujących według całkowitych dodatnich potęg przyrostów a, p, y. Uproszczenie rachunku przez zastosowanie tych szeregów zamiast wzorów ścisłych (13) uzyskuje się tylko w tych