0929DRUK00001738

26

ROZDZIAŁ I, UST. 8. ŚPÓŁRZEDNE SFSRYOZNE

Oo do stosowalności powyższych wzorów różnioKkowyoh, co odnoszą sto do nich te same; uwagi, które uczyniliśmy w ustępie 3. Specjalnie wzory te prowadzą. do wy ników biednych, gdy q względnie q maja. wartości, bliskie ± 90°. Wtedy należy stóŁwać wzory różnicowe (14) i fi aj, lub gdy te jeszcze są za mało RekladnaJ wzory ścisłe (13; lub (13'j.

8. Wzory Fabritiusa. Uciekania się do wzorów różniaJ wybili lub ścisłych można umknąć nawet; przy małych wartościach e«3£ lub cos (/ przez zastosowanie wzorów, podanych przez F ab r i t i u s a.

Niedokładność. która powstaje przy stosowaniu w zorów (16) i (16',y.gdy cosq względnie cosq są nialcmi ułamkami wynika oczywiście z zastosowania spólrzędnyeh sfci yezuyeh. Gdy mianowicie punkt i³ fryc. 9) leży w bliskości bieguna Z lub też bieguna przeciwległego, spólrzędna p podlega bardzo znacznym zmianom, nawet gdy przesunięcia togo punktu w kierunku bieguna są nieznaczne: na samych zaś biegunach współrzędna p' jest zupełnie nieokreślona. Spótrzędne prostokątne punktu P nie nastręczają, tych niedogodności, i na tym takcie opierają się wzory Fabritiusa. Oznaczmy.-

my— $psq ęos (0 -j- p), // = cos q sin -j- p i, z — sin Cj

x, y'_} z Są to spólrzędne prostokątne punktu \-x, y, s) w układzie, którego płaszczyzna ‘M y schodzi Się z płaszczyzną x y, ale oś x przechodzi przez punkt I\.

Gdy kąty ą i 0 -f- p' zmieniają sję o c\q i d ńL-J-yA to zmianom tym odpowiadają następujące zmiany spólrzędnyeh prostokątnych:

iW — — siu q’ ćos‘(4 -f- p’) dr/ — cos q' sin ci -f p') d ci -\-p*p dy = — sin q' sin (■} -f p') dq’ -f- cos ą' cos.(4> -)-y/j d (* -f- p' i, (ij dz' — ci>s (/ dq'.

Zmiany te, wobec braku czynników powiększających, są tego samego'rzędu, co przyrosty dq i d -f-p). Pisząc da' = A Jf-*, dy'= A y\ dz = Az, popełniamy w obliczeniu przyrostów Ax