Magazyn60701

403

KOSZTY PRODUKCJI

c ~<p(q)

to sumę kosztów możemy przedstawić jako całkę funkcji kosztu krańcowego

^F (i) = f dq> (q) d q

Jeżtli dalej przez U oznaczymy utarg całkowity, to przy założeniu, że ilość sprzedana równa się ilości wyprodukowanej, możemy napisać, że utarg jest funkcją rozmiarów produkcji

U = G(q)

i jeżeli przez u oznaczymy utarg krańcowy, możemy go przedstawić jako pochodną funkcji utargu całkowitego

oq

jeżeli zaś utarg krańcowy przedstawimy jako funkcję rozmiarów produkcji,

u = V (q)

to wówczas utarg całkowity możemy przedstawić jako całkę funkcji utargu krańcowego

G(q) -■ fdtp (q) dq

Zysk, osiągany przez przedsiębiorcę, jest różnicą między osiągniętym utargiem a po-niesionemi kosztami. Zysk więc jest również funkcją rozmiarów produkcji, jeżeli zysk oznaczymy przez to możemy napisać

S = Z(q)

a zkolei

Z(9) =G(q)-F(q)

zysk będzie największy, czyli funkcja Z(q) osiągnie maximum dla takich rozmiarów produkcji q, dla których pierwsza pochodna funkcji Z(q) będzie równa zeru, czyli

3Z(q) ₌ SG(g)    _dF(q)

3 9 dq dq

co nastąpi wówczas, gdy

^?G(ę) ₌ 3F(q) dq    a q

a więc wówczas, gdy utarg krańcowy równy będzie kosztowi krańcowemu (warunek równowagi przedsiębiorstwa monopol icz-nego).

W wypadku wolnej konkurencji, gdy przez p oznaczymy cenę jednostkową danego dobra, funkcja utargu wygląda w sposób następujący:

[/=/>•$

funkcja zysku wówczas ma postać następującą

^z (q) = P ■ q—F(q) i osiąga maximum, gdy

39 _    3 q

a więc, gdy

p-lIM

3?

czyli, gdy cena równa się kosztowi krańcowemu. Tak więc yyraża się matematycznie warunek równowagi przedsiębiorstwa wol-nokonkurencyjnego. Warunek równowagi wolnokonkurencyjnej gałęzi produkcji wyraża się następująco:

j. _jF(q) ₌ FJq)

3? q

co, jak wiemy, ma miejsce dla tych rozmiarów produkcji, dla których koszt średni jest najniższy.

Graficznie powyższe problemy możemy przedstawić następująco: na układzie współrzędnych, na osi rzędnych, oznaczamy kolejne rozmiary produkcji, a na osi odciętych — odpowiadające im sumy kosztów. W ten sposób otrzymamy krzywą sumy kosztów. Na rys. i reprezentuje ją krzywa KK (odcinek OK równa się ko-

rys. i.

sztom stałym). Dla rozmiarów produkcji np. OB, suma kosztów równa się BC, koszt średni równa się tang. kąta a (kąt zawarty między prostą, łączącą odpowiedni punkt na krzywej z początkiem układu, a osią rzędnych) a koszt krańców) tg. kąta y