0183

0183



18S


§ 2. Pole i objętość

Pole powierzchni opisanej przez całą linię łamaną jest więc równe

I-O

Otrzymane wyrażenie rozbijamy na dwie sumy w sposób następujący:

161 ^ytlt+n^Tiyt+i-yi) h-

1-3>    1=o

Ponieważ funkcja y = W(s) jest ciągła, więc (dzięki jednostajnej ciągłości funkcji) można przyjąć, że nasza krzywa jest rozbita na tak drobne części, iż wartości bezwzględne wszystkich różnic j,+1 —yt nie przewyższają dowolnie małej liczby dodatniej s. Wtedy

n—1    n—1

« ^(yi+i-yd h < CTt ^ Z, < ettS .

1=0    1=0

Wynika stąd, że suma ta dąży do 0, jeśli tylko max As, -> 0.

Natomiast sumę

2n yt U

I—0

można rozbić na dwie sumy w sposób następujący:

2tc ^ y, As, - 2n ^ y, (As, -1,) .

1=0 (=0

Z ciągłości funkcji W (s) wynika, że jest ona ograniczona, więc dla każdego i zachodzi nierówność |y,| < M, w której M jest pewną liczbą stałą. Oznaczając ostatnią sumę przez r, otrzymujemy

|t| =2n^y,(As,-l,)^2nM(S-Ytl,).

1=0 1=0

Z definicji długości łuku, jako granicy długości łamanych wpisanych w krzywą (1), widzimy, że przy dzieleniu krzywej na coraz drobniejsze części różnica

n—l

ł=0


S-Ś>

musi dążyć do 0. Ale wtedy również t -* 0. Pozostała suma

W—A

a = l-n^^y, As, 1=0

jest sumą całkową dla całki


s

2na j yds, o

O Wynika to bezpośrednio z definicji jedynie dla krzywej zwykłej nie zamkniętej. Jednakże łatwo otrzymuje się to również dla krzywej zwykłej zamkniętej przez rozbicie jej na dwie krzywe nie zamknięte.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
196 X. Zastosowania rachunku całkowego prawa strona tego wzoru daje pole P powierzchni otrzymanej pr
8CZĘSC PIERWSZA Podstawy Przez całą drogę Vivian jest zamyślona i smutna. Edward się złości, przekon
Obraz (179) Szok „próżni” Szok „próżni”, opisany przez M. Loosli-Usteri (1962), jest wywoływany prze
skanowanie0003 TEORIA PRZEDSIĘBIORSTWA dr Anna Mazurkiewicz przez pozostałych partnerów. Zaufanie je
procentową ryzyka ustaloną przez DEGIRO. Ryzyko walutowe jest więc sumą wyników dla każdej waluty
jest w obrębie grupy tematów wcześniej podanych przez prowadzącego dane zajęcia, jest więc w rzeczyw
3. Strumień indukcji elektrycznej W wyniku pomnożenia indukcji przez pole powierzchni S otrzymamy wi
64 (177) 194 ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI, ROZWIĄZANIA 568. Objętość: 243n: pole powierzchni całkowitej: Si
13 M1 ŁuszczewskiP WalkiewiczM ZAD132 Pole powierzchni pod wykresem funkcji nieliniowej pomnożone p
minieleksykon19 Bryła Pole powierzchni całkowitej - PC) Objętość - V, pole powierzchni bocznej -
017 (26) Graniastosłupy
Okrąg wpisany i opisany na trójkącie równobocznym Zad. Oblicz pole pierścienia wyznaczonego przez ok
Pole i objętość sześcianu Zad. Pole powierzchni sześcianu jest równe 294 cm2. Oblicz objątość
2.    Przez powierzchnię zabudowy rozumie się pole powierzchni figury geometrycznej
Pole powierzchi całkowitej stożka P = n-r2 + ;r-r-k C Objętość stożka V = - PP‘H = - 7tr2-H 3
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej a)    sześcianu o krawędzi długości 3^2

więcej podobnych podstron