0183
§ 2. Pole i objętość
Pole powierzchni opisanej przez całą linię łamaną jest więc równe
I-O
Otrzymane wyrażenie rozbijamy na dwie sumy w sposób następujący:
161 ^ytlt+n^Tiyt+i-yi) h-
1-3> 1=o
Ponieważ funkcja y = W(s) jest ciągła, więc (dzięki jednostajnej ciągłości funkcji) można przyjąć, że nasza krzywa jest rozbita na tak drobne części, iż wartości bezwzględne wszystkich różnic j,+1 —yt nie przewyższają dowolnie małej liczby dodatniej s. Wtedy
n—1 n—1
« ^(yi+i-yd h < CTt ^ Z, < ettS .
1=0 1=0
Wynika stąd, że suma ta dąży do 0, jeśli tylko max As, -> 0.
Natomiast sumę
2n yt U
I—0
można rozbić na dwie sumy w sposób następujący:
2tc ^ y, As, - 2n ^ y, (As, -1,) .
1=0 (=0
Z ciągłości funkcji W (s) wynika, że jest ona ograniczona, więc dla każdego i zachodzi nierówność |y,| < M, w której M jest pewną liczbą stałą. Oznaczając ostatnią sumę przez r, otrzymujemy
|t| =2n^y,(As,-l,)^2nM(S-Ytl,).
1=0 1=0
Z definicji długości łuku, jako granicy długości łamanych wpisanych w krzywą (1), widzimy, że przy dzieleniu krzywej na coraz drobniejsze części różnica
n—l
S-Ś>
musi dążyć do 0. Ale wtedy również t -* 0. Pozostała suma
W—A
a = l-n^^y, As, 1=0
jest sumą całkową dla całki
s
2na j yds, o
O Wynika to bezpośrednio z definicji jedynie dla krzywej zwykłej nie zamkniętej. Jednakże łatwo otrzymuje się to również dla krzywej zwykłej zamkniętej przez rozbicie jej na dwie krzywe nie zamknięte.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
196 X. Zastosowania rachunku całkowego prawa strona tego wzoru daje pole P powierzchni otrzymanej pr8CZĘSC PIERWSZA Podstawy Przez całą drogę Vivian jest zamyślona i smutna. Edward się złości, przekonObraz (179) Szok „próżni” Szok „próżni”, opisany przez M. Loosli-Usteri (1962), jest wywoływany przeskanowanie0003 TEORIA PRZEDSIĘBIORSTWA dr Anna Mazurkiewicz przez pozostałych partnerów. Zaufanie jeprocentową ryzyka ustaloną przez DEGIRO. Ryzyko walutowe jest więc sumą wyników dla każdej walutyjest w obrębie grupy tematów wcześniej podanych przez prowadzącego dane zajęcia, jest więc w rzeczyw3. Strumień indukcji elektrycznej W wyniku pomnożenia indukcji przez pole powierzchni S otrzymamy wi64 (177) 194 ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI, ROZWIĄZANIA 568. Objętość: 243n: pole powierzchni całkowitej: Si13 M1 ŁuszczewskiP WalkiewiczM ZAD132 Pole powierzchni pod wykresem funkcji nieliniowej pomnożone pminieleksykon19 Bryła Pole powierzchni całkowitej - PC) Objętość - V, pole powierzchni bocznej -017 (26) GraniastosłupyOkrąg wpisany i opisany na trójkącie równobocznym Zad. Oblicz pole pierścienia wyznaczonego przez okPole i objętość sześcianu Zad. Pole powierzchni sześcianu jest równe 294 cm2. Oblicz objątość2. Przez powierzchnię zabudowy rozumie się pole powierzchni figury geometrycznejPole powierzchi całkowitej stożka P = n-r2 + ;r-r-k C Objętość stożka V = - PP‘H = - 7tr2-H 3Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej a) sześcianu o krawędzi długości 3^2więcej podobnych podstron