0337

339

$ 8. Rachunki przybliżone — Przekształcanie szeregów

Podstawiając za p kolejno wartości 1,2.....p otrzymujemy stąd

(11*)

CO

3

2-2²

fc-1

1 ■ (2!)³ 3    2² • 31!

■S

3 j

[(p—l)!]³    ,    3    (p-1)!    (p\)³

2^,~¹(2p—3)ll '    p-2’ (2p—l)ll 2’-(2p — l)ll

Dodając wreszcie stronami te równości otrzymujemy wynik

(10b)

V JL = ₃ [J_ + _J---L + _J---+ ... + -J-----(£.dQL] +

Z-j k² [2    2-2¹ 3    3-2³ 5!!    p-2’ (2p-l)!lJ

■    (p'-)³ y    i

2’-(2p—l)H Z-1 *²(*+l)² ...(Jt+p)²

Jeżeli weźmiemy na przykład p — 5 i zatrzymamy w przekształconym szeregu także 5 wyrazów, to możemy obliczyć sumę- szeregu wyjściowego z dokładnością do 10~⁷.

416. Przekształcenie Markowa. Metoda przekształcenia danego szeregu zbieżnego (9)

f; a<»> = a

k-t

podana przez A. A. Markowa pozostawia także wiele dowolności rachującemu. Rozwijamy w pewien sposób każdy wyraz A^w w szereg zbieżny

A«> = £ a™.

i-i

Wyrazy tych szeregów tworzą nieskończoną macierz prostokątną o dwóch wejściach

A^w	Q^{1> 1		<>	... ...
A>^2>	a^i2) 141		-5°
A™	a™ i		<^3'	... a^i3) ... ...
A»>	am i	am 2	a<«	... o«> ...
	L • • •

I

szukana liczba A jest więc po prostu sumą szeregu iterowanego

oo oo k-1 I-1

odpowiadającego tej macierzy. Zakładając dalej ponadto zbieżność szeregów utworzonych z kolumn

00

k-l

aa*