0073

75

§ 5. Całki eliptyczne

2) A = +1, m = —A^{1 2}, m' = h’² (A, A' > 0). Ażeby pierwiastek miał wartości rzeczywiste, ograniczymy się do wartości t < \jh. Podstawiamy

ht = j/l — z² , gdzie 0 < z < 1 .

Wówczas

dt _    1    dz

~y~ ~~i/h²+h'² *    /■    / w² ,\

y(i-_z²)(i--p_TFT*²J

i można przyjąć A = h'/Yh²+h'².

3) A = +1, m = h², ml = A'² (A > A' > 0). Zmiana r nie jest niczym ograniczona. Podstawmy

gdzie 0 < z < 1.

W tym przypadku i A = )fh²-h'²lh.

4) A = —1, m = —A², m' = h'² (A, A' > 0). Zmienna t musi spełniać nierówność t >    . Podstawiamy

Ar

gdzie 0 < z < 1 ,

A'r

A² —A'² A²

dr

7

dz

A²—A'² A²

)

1

A = A/j/A²+A'².

5) d = — 1, m = —h²,m'— — A'² (A > A' > 0). Zmienna r może się zmieniać tylko między 1/A i 1/A'. Podstawienie

gdzie 0 < z < 1,

2

daje