263

A HibUl. IM1U.1 .Vv»«    r ), buui :uO

ISBN D4H1II ł-7. © l>. »N TOS »*}

8 6 WIDMA OSCYLACYJNE A SYMETRIA CZĄSTECZEK    263

(oś Z\ na rys. 8.9) wektory X|, y_t. Z\ przechodzą od atomu 1 do atomu 2 oraz odwrotnie wektory tj. y>, zi od atomu 2 do atomu I Wkład tych wektorów do diaraktcru wynosi więc 0. Wektor *% nic zmienia swojego położenia, co daje wkład równy +1. wektory xt i y\. mc Zmieniając swego punktu zaczepienia, zmieniają znak z na Każdy z nich daje więc wkład do chaiakteiu —I. W rezultacie operacji C; odpowiada macierz o charakterze -1. Odbicie w płaszczyźnie xz (płaszczyźnie rysunku) daje zmianę o 180 kierunku wektorów _V|. v> i v₃ [3 • < — I > = —31. wektory ,t|, x>, xj, 2i, Z) pozostają natomiast nic zmienione (6 I = 6>. Charakter odpowiadający tej operacji wynosi więc 3. Odbicie w płaszczyźnie a'Ąyz) (płaszczyźnie »zj prostopadłej do płaszczyzny rysunku) pozostawia w nic zmienionym położeniu wektory y> i zmienia kierunek wektora x, oraz przenosi wektory V|. y_t. od atomu 1 do atomu 2 i wektory Xj. y?. Zj od atomu 2 do atomu I. Charaktci tej operacji wynosi zatem I.

Charaktery reprezentacji pr/ywicdlncj są więc następujące:

E Ci «,C*r)    <r'(yt)

9-13    I

Stosując metody opracowane przez teorię grup. stwierdzamy, ze reprezentacja przywic-dlna r jest sumą reprezentacji nieprzywiedlnych:

/' = 3/t| + /tj + 3B|+2B_:

	E	Ci	<r.(xc)
3 A,	3	3	3	3
Ai	1	1	-1	-1
3*.	3	-3	3	-3
2B1	2	-2	_2	2
	9	-1	3	1

Spośród 9 reprezentacji nicpizywiedlnych 3 odpowiadają ruchom translacyjnym. Są to reprezentacje, według których zmieniają się współrzędne .v. y oraz Tablica charakterów wskazuje, że są to reprezentacje żli. R, oraz By. Dalsze 3 rcpiezentaejc charakteryzują ruchy obrotowe. Są to reprezentacje, przy których w tablicy charakterów podano znaki Af,. R_v oraz R., to znaczy teprezentacjc /):, R, oraz By Pozostałe 3 reprezentacje nicprzywicdlnc (3n - 6): 2A, oraz B,. charakteryzują ruchy oscylacyjne. Z rozważań opartych na teorii grup wynika zatem, że cząsteczka wody ma 3 drgania normalne. Teoria grup pozwala także na określenie, które z nich są aktywne w podczerwieni i które są aktywne w widmie ramanowskim. Zgodnie z tą teorią w podczerwieni są aktywne drgania ulegające takim samym transformacjom, jak współrzędne x, y. z. w tym przypadku bowiem spełniony jest warunek <d/i/dr ) /=0. Drgania pojawiające się w widmie Rumami ulegają natomiast takim samym przekształceniom syme