Ebook1

72 Rozdział .1 (Ronini i citfyłość funk

l>) Liczba 2 jest pierwiastkiem zarówno wielomianu w liczniku, jak i w rnia nowniku. Wykorzystując schemat Homera, otrzymujemy

72 Rozdział .1 (Ronini i citfyłość funk

x — 2x³ - 3x² -ł- 1 O.t - 8

lim --—7,;— -—-

x »2 x⁴ — 4x² — 5x 4 10

(x - 2) (x^,ł - 3x 4 4) x™ (x - 2) (x^:ł 4- 2x² - 5)

x ^ł - 3x 4 4 b

lim —r. —r- = .

x—2 x^J 4 2x² — 5    11

PRZYKŁAD .^r>. Obliczyć granice:

•>,!!»,

,,) lim ^d)

rll^oo \Z\ni‘-!-x+n-u+:i'

f)    lim ^ v/23x² — 3x 4 4 4 5x^,

g)    lim ^ v/25x² — 3x 4 4 — 5x^,

h)    lim

x-•()    ^ix

ROZWIĄZANIE.

,^J-b^J ;

il) Przy obliczaniu granicy korzystamy ze wzoru a-b    i otrzymujemy

x-«^m i 2x^:i 4 2x² - 3x - 3 = lim

v/3x² - 4x 4 2 - 3

3x² - 4x - 7

¹ ^>/3x² — Ax 4 2 4 3^ (2x³ 4- 2x² — 3x — 3)

lim x—•— 1

(x 4 1 )(3x — 7)_

(>/3x² - 4x 4 2 4 3) (x 4 1) (2x² - 3)

lim

3x - 7    5

*“•“* (v/3x² -4x42 4 3) (2x² - 3)    ³

!>) Dzielimy licznik i mianownik przez x i mamy

..    \/9x² - 3x -f 2 - 4x    ” * ⁺ P “ ⁴    1

lun -----= lun --m-=

x-*+oo    2x -t- 7    x—+oo    2 + j    2

c) Ponieważ x —* -oo, więc po podzieleniu licznika i mianownika przez x mamy

..    y^-r² - 3x + 2 - 4z    ~\/^9_ 2 ⁺ £ “ ⁴    7

lun ----- = lun -*- = — -.

x—«—oo    2:c -f 7    x—-oo    2+*    2

d) Aby obliczyć granicę, zarówno w liczniku, jak i w mianowniku korzystamy 2 12

ze wzoru a — b = ⁿ Tr-

(I +©

lim

3 - >/l + 2x

2(4 - o:) (2 +

x-4 2- y/x    X—»    x-4 (4 - x) (3 + \/\ + 2x)

= lin.    t

*—4 3 + v/l + 2x 3

2 #|2

e) Korzystamy ze wzoru a - b = i otrzymujemy

2

lilii —:. ■    -

x •»oo vlGx² — 5x + G - 4x + 3

lim 2    1 Gx^ — 5x -f G -I- 4x — 3

x—+oo 16x² — 5x -t- 6 — lGx² -f 24x — 9 v/lGx² — 5x + G + 4x — 3

lim 2

x—•■ł-oo

= lim 2

x —• -f oo

19x - 3

y/l6-S +S+4-»

19 - 2

IG

19

f) Ponieważ x —* -oo, więc po skorzystaniu ze wzoru a 4- /> — mamy

lun ( v 25x² — 3x 4- 4 -f 5x}    = Inn    - ■    ■ ■    - =

x .-oo \    / x—oo v/25x² - 3x -f 4 - 5x

lim ___ —

x—-oo >/25x² - 3x -f 4 - 5x

..    “3+^    3

lun -r -    * - = —.

X—-oo    /._tP :» . 4 r 10

-3x + 4

“V^²⁵ " x + P ^{- 5}