Image0036 BMP

4. POLE M AGNETOSTATY CZNE

4.1. Równania pola magnetostatycznego

Poleru magm tost a!} rznym nazywamy pole stałe w czasie wytworzone przez magnesy trwałe lub pr2ez prądy stałe. Należy podkreślić, że wiele wyników otrzymanych dla pól magnetostatycznych znajduje zastosowanie w przypadku wolnozmiennych pól magnetycznych. Z tego powodu pole magnetostatyczne nazywane jest często wprost polem magnetycznym.

Pole magnetyczne charakteryzują dwa wektory, a mianowicie: natężenie H pola magnetycznego oraz indukcja magnetyczna B. Pomijając w równaniach (1.67) oraz (1.71) wyrazy zawierające pochodne czasowe oraz uwzględniając równania (1.81), (1.83) i (1.61), otrzymujemy równania pola magnetostatycznego w postaci różniczkowej i całkowej:

rotH=J, $Hdl=fJdS,    (4.1)

C(S)    s

divB=0, $B-dS=0    (4.2)

i

oraz

B=pH.    (4.3)

W ogólnym przypadku rot H^O oraz div B=0, co oznacza, te pole magnetostatyczne jest polem wirowym i bezźródłowym. Równanie rotH—i wyraża nierozerwalny związek pola magnetycznego z przepływem prądu: z przepływem prądu związane jest zawsze pole magnetyczne.

Równanie

$Hdl=(JdS    (4.4)

<T(5)    S

przedstawia tzw. prawo przepływu, które głosi, że napięcie magnetyczne wzdhiż dowolnej krzywej zamkniętej równa się prądowi przepływającemu przez powierzchnię, której brzegiem jest ta krzywa. Prawo przepływu jest szczególnym przypadkiem prawa Ampere’a (por. p. 1.4).

Prąd przepływający pr2ez powierzchnię 5 nazywamy przepływem przez tę powierzchnię i oznaczamy symbolem O, wobec czego

(4.5)

0= J JdS.

s

Przepływ nazywany jest czasem silą maguetomotorycztią.

Całkę we w/orzc (4.5) można iruktnwnć jako sumę £ i prądów przepływających przez powierzchnię .V, z. uwzględnieniem ich zwrotów. Należy zwrócić uwagę, że dodatni zwrot prądu (ruch postępowy) związany jest z kierunkiem ohiegu krzywej brzegowej powierzchni .V (ruch obrotowy) na zasadzie reguły korkociągu (por. p. J .2,3). Składniki sumy £ / mają zatem znak plus, gdy zwrot prądu odpowiada, zgodnie z regułą korkociągu, kierunkowi ohiegu krzywej brzegowej powierzchni S, a znak minus - w przypadku przeciwnym.

Prawo przepływu można sformułować w postaci następującej: napięcie magnetyczne u zdhtż krzywej brzegowej powierzchni jest równe przepływowi przez tę powierzchnię.

Prawo przepływu znajduje częste zastosowanie w elektrotechnice, a przykłady zastosowań przedstawione będą poniżej.

4.2. Przykłady zastosowania prawa przepływu

Na podstawie prawa przepływu można w niektórych przypadkach wyznaczyć natężenie pola magnetycznego. Zagadnienie to przedstawimy na przykładach.

4.2.1. Natężenie pola magnetycznego na zewnątrz przewodu

Wyznaczymy natężenie pola magnetycznego w punkcie P na zewnątrz bardzo długiego prostoliniowego przewodu o przekroju kołowym, przewodzącego prąd i (rys. 4.J). Niech r oznacza odległość punktu P od osi przewodu.

Rys. 4.1. Przewód walcowy o przekroju kołowym

1 mic pola magnetycznego są koncentrycznymi okręgami położonymi w płaszczyznach prostopadłych do osi przewodu. Rozpatrzmy linię pola C przechodzącą przez punkt /’■ Przepływ 0 przez powierzchnię o krzywej brzegowej C równa się prądowi i, wobec c/cpo na podstawie prawu przepływu mamy

<f> H*dl = j Hół-i,

c    c

b.twicm wektor H jest styczny do krzywej C, a jego zwrot określamy za pomocą reguł) korkociągu (rys. 4.1),