Image0091 BMP

a stąd

U

4ft

sh

kd

Indukcja magnetyczna w płycie wyraża się więc wzorem

kd ch fcy ~‘⁼Y -*■ 7“kd'

(9.91)

sh --2

a natężenie pola magnetycznego jest równe

B. kd „ ch ky

(9.92)

Natężenie pola elektrycznego obliczamy na podstawie zależności (9.82); w wyniku otrzymujemy

k²d sh ky jtad sh ky

4=— B,

2_w=*- _L kd 2 —^u‘ _Lkd’ sh —    sh —

2 2

(9.93)

wobec czego gęstość prądu wynosi

lx=yE_x~

- 2

jeuyd _w sh ky ~kd

Hit.

(9.94)

^shy

Obliczając moduły indukcji magnetycznej i gęstości prądu ze wzorów (9.91) i (9,94), przy wykorzystaniu wyrażenia (9.85) oraz zależności

sh (x +jy)=sh x cos y +j ch x sin y,

ch (x +jy)=ch x cos y +j sh x sin y,

znajdujemy po wykonaniu szeregu przekształceń

o    _a

—-—a

. .2 y    2y

(9.95)

Ich —l-cos — A    A

'^fc • ¹ "d    d '

ch ——cos —

atyd

T

(9.96)

--- Ąr. ,

, .2y    2y

fcb ——cos — A    A

,i    d'

ch ——cos — A    A

Wykresy wielkości B, oraz J_x w funkcji y podane są na rys. 9.12.

Obliczymy straty wiroprądowe w płycie. W lym celu rozpatrzymy elementarny obszar o postaci bardzo cienkiej płyty o grubości dy {rys. 9.11). Straty wiroprądowc w tym obszarze elementarnym (por. p. 8.3) są równe

dP=l|ljl|²aJdy=— Jlałdy,

7    7

Rys. 9.12. Wykresy indukcji magnetycznej Oraz gęstości prądu wzdłuż grubości płyty

bowiem al dy jest objętością tego obszaru. Straty wiroprątiowe w płycie wynoszą zatem^-

*H

a po podstawieniu zależności (9.96), otrzymujemy

skąd po wykonaniu całkowania znajdujemy

P=

<a²yd²al AB²r A

sh - sin —

d    d

ch--cos -

A    A

(9.97)

czyli

d d

, sh - -—sin ——

(9.98)

o-^md ..„Z    *    *

2nA ^K-    d    h’

ch - • -cos -A    A