Image0019 BMP

2. POLE ELEKTROSTATYCZNE

2.1. Równania pola elektrostatycznego

Potem elektrostatycznym nazywamy pole stałe w czasie, wytworzone przez niezmienne i nieruchome ładunki. Pole elektrostatyczne charakteryzują dwie wielkości wektorowe: natężenie E pola elektrycznego i indukcja elektryczna D. Pole elektrostatyczne jest pojęciem fikcyjnym i w rzeczywistych warunkach nie istnieje, bowiem nie ma takich układów, w których ładunki byłyby niezmienne i nieruchome. Okazuje się jednak, że wyniki otrzymane dla pola elektrostatycznego można również stosować w przypadku pół zmieniających się powoli. Z tego powodu rezultaty uzyskane dla pól elektrostatycznych znajdują zastosowanie praktyczne. Pole elektrostatyczne nazywane jest często elektrycznym.

W polu elektrostatycznym gęstość prądu równa się zeru, bowiem wszystkie ładunki są nieruchome, a natężenie E pola elektrycznego oraz indukcja elektryczna D są wielkościami stałymi, niezależnymi od czasu. Pomijając wyrazy zawierające pochodne czasowe w równaniach (1.68) i (1.72) oraz stosując równania (1.80), (1.82) i (1.42), otrzymujemy równania pola elektrostatycznego w postaci różniczkowej i całkowej:

rotE=0, fE-dl=0,    (2.1)

c

divD=p, |DdS=/pda,    (2.2)

S{c)    .

a ponadto

D=eE.    (2.3)

Pole elektrostatyczne jest polem źródłowym i bezwirowym. Napięcie wzdłuż dowolnej

krzywej zamkniętej w polu elektrostatycznym równa się zeru. Równanie f E-dl=0 wy-

c

raża II prawo Kirchhoffa, bowiem całkę występującą w tym równaniu można interpretować jako sumę napięć wzdłuż drogi zamkniętej.

Jako przykład rozpatrzymy pole elektrostatyczne w otoczeniu odosobnionego ładunku punktowego Q, umieszczonego w środowisku jednorodnym o przenikalności elektrycznej c. Linie pola są radialne i wychodzą z ładunku punktowego, jeżeli Q>0 (rys. 2.1).

Wektor indukcji elektrycznej D posiada kierunek radialny, wobec czego jest prostopadły do powierzchni koncentrycznych kul, w środku których znajduje się ładunek Q.

7c względu na symetrię układu, Mruiniert elektryczny przez powierzchnię kuli o promieniu t wynosi 4nr^ł7), a w jej wnętrzu znnjdujc się ładunek Q, wobec czego zgodnie z twierdzeniem Gaussa mamy

AKr¹D—Q.

Rys. 2.1. Pole elektrostatyczne ładunku punktowego

Indukcja elektryczna w odległości r od ładunku punktowego wyraża się więc wzorem

(2.4)

m w postaci wektorowej

(2.5)

gd/ie: l_r jest wersorem w układzie współrzędnych kulistych.

Natężenie pola elektrycznego w odległości r od ładunku punktowego wynosi

E=~D= ®

e 4rt£r²

(2.6)

n w postaci wektorowej

(2.7)

Q

E=- --- i_r. 4tcer²

Przypuśćmy, że w odległości r od ładunku Q znajduje się drugi ładunek punktowy ą. Siła, z jaką oddziałują na siebie oba ładunki jest równa

(2.8)

_e r Qq

F = qŁ=* ~ 2 4rter

Oir/ymnny wzór przedstawia znane prawo Coulomha,