Image0041 BMP

czyli

)«

(4.31)

i R J* 2 sin² ęj — l

A= k    . <1(»,

2n V #• J Vl-Jt² sin² ę

bowiem funkcja podcałkowa jest parzysta względem ę. Przy wykorzystaniu tożsamości

2 sin²

s/l-ifc

otrzymujemy w wyniku gdzie:

sin² (p~ 1 _1 I k    2 r-

— k²sin²ę> k \\7] — fc² sin² ^

*■

*₌ f-_ir ,

J *%/1 — k² sin² ?

-fc² sin² r/>l

(4.32)

(4.33) j

-t* .___________- —

£= J V1 — k^l sin² tpHę o

oznaczają odpowiednio tzw. zupełne całki eliptyczne pierwszego i drugiego rodzaju. Wartości tych całek umieszczone są w tablicach, które podawane są w wielu podręcznikach.

Gdy k²tt I (k²<l), wówczas w przybliżeniu

Kftln—...    •

(4.34)

y/i-k¹

£ss 1.

4.4. Prawo Biota-Savarta

4.4.1. Zależności podstawowe

Przypuśćmy, że prąd i płynie wzdłuż bardzo cienkiego przewodu C., znajdującego się w jednorodnym środowisku o przenika!ności /r = const (rys. 4.9). Potencjał wektorowy w punkcie P(x,y,z) wyraża się wzorem

(4.35)

.-żŁf£

4n J r gdzie:

= vV-.xT+(>->'T+(*

r

u m odległością punktu obserwacji /' ml punktu źródłowego o współrzędnych .v', ,v\ z'. In il u kej a magnetyczna w punkcie /* wynosi

B = rot_PA

■ z s 11

dl

r

B

(4.36)

c

przy czym indeks P oznacza, że przy obliczaniu rotacji należy różniczkować względem w poi rzędny eh .v, _r, z punktu P.    _m

prąd

Na podstawie tożsamości wektorowej

rot (?R)-grad p x R + _ę rot R

mamy

di    1    i

rot/. —=grad, — x dl+— rot, dl. -    -    _r

-grad, —x dl,

pr/v uwzględnieniu, że rot, dl=0, bowiem dl nie zależy od zmiennych x,y, z. Otrzymu-

inny dalej