Struik 013

lezen objem ćtvercoveho komoleho jehlanu. Była znama Pythagorova vśta nejen ve speciślnich pripadech, ale tiż v plne obecnosti. To plati rovn§ź pro v§echny pozdejsi texty, predevsim pro ty, które pochazeji z tretiho obdobi (tj. z doby novobabylónske, perske a seleukovske — asi 600 pred n. 1. aż 300 n, 1.) a jichż se zachovał velky poćet.

Texty teto pozdejsi doby były silne ovlivneny rozvo-jem babylónske astronomie, ktera tehdy dosahovala skutećne vedecke podoby. V tś dobę je pro ni charakteri-sticke peclive studium drah Slunce, Mesice a planet. Matematika jeste dale zdokonalovala svou poćetni techniku; algebra soustredila pozornost na problemy rovnic, ktere jeste dnes vyźaduji znaćnou pocetni zbehlost. Existuji vypocty z obdobi Seleukovcu provedene na sedm-nSct mist v sedesśtkove soustave. Takto slożita numerickś prśce jiź nesouvisela s problemy vypoctu dani nebo s mS?ictvim, nybrź była podnicena astronomickymi problemy, ci dokonce jen zślibou v pocitśni.

V tśto pojętni aritmetice se hodne praoovalo s tabul-kami, kterych była vytvorena cela rada od jednoduchych multiplikacnich tabulek aż k tabulkśm prevrńcenych hodnot a druhych a tretich odmocnin. Jedna z tabulek obsahuje Cisla tvaru n³ + n^{1 2} a uzivalo se ji asi pri reseni kubickś rovnice tvaru x³ + x² = a. Były znśmy nektere yynikajici pribliźne hodnoty: j/2 ^se udśvala hodnotou

g _ g    ^

1— (1/2 = 1,414214, 1— * 1,4167)⁴ a — * 0,7071 hod-

12    12    V2

¹⁷

notou — = 0,7083. Vyskytuje se i hodnota V2 = (1, 24, 24

51, 10) = 1,414213. Druhś odmocniny se vypocitśvaly asi vzorci podobnymi tomuto:

_    _;_—    b 1    A

IjA = V^fl2 + 6 = H--= — (a H--).

2a 2    a

Co se tyCe hodnoty n, vetśina tabulek se spokojovala s hodnotou udanou v bibli, totiź % = 3. Existuji odkazy

na to, że se poużivalo take lepsich aproximaci, ve kterych

1

je hodnota % pfiblizne rovna 3—.

8

Rovnice x³ + x² = a se vyskytuje v jednom problemu, ktery

1 2

hledś reśeni systśmu rovnic xyz + xy =» 1 + —» y = — x, z = 12x a ktery yede na rovnici (12x)³ + (12x)² = 252 dlii (podle tabulek) na rovnici 12x = 6.

Existuji też klinopisne texty s problemy slożiteho urokovanf; takova je tfeba otdzka, jak dlouho by trvalo, neż by se zdvojnasobila jista castka penez pfi

20 % uroku. Problem vede k rovnici ( I    - 2; pfi

jejim reśeni se nejprve urćl, że 3 < x < 4, a pak se linearne interpoluje. V modernim zapisu to znamend (1,2)⁴ — 2

4 — x ---, coż vede k hodnot§ x = 4 roky

(1,2)⁴ — (1,2)³

bez (2, 33, 30) mśsice.

Jednim ze specifickych podnetu pro rozvoj algebry kołem roku 2000 pred n. 1. zdd se byt poużivśni starśho sumerskeho pisma novymi semitskymi pdny zeme — Ba-bylóńany. Stare pismo było podobne jako hieroglyfy sbirkou pojmovych znaku, priSemż każdy znak predsta-voval jiny pojem. Semitś pfi fonetickś interpretaci svś vlastni feci poużivali techto znaku a pfejali nekterś z nich takd v jejich puvodnim vjfznamu. Tyto znaky vyjadfo-valy nyni tytśż pójmy, były vśak vyslovovdny odliśnym zpusobem. Takove pojmov6 znaky były pro algebraickou fef nejvhodnejśi stejne jako dneśni symboly +, —, : atd., kterś jsou ve skutecnosti tśż pojmovymi znaky. V ba-bylónskych śkoldch pro sprdvni ufedniky tvofila tato algebraickd fec po mnoho generaci fast ufebniho pldnu a ackoli fiśe upadla do rukou mnoha dobyvatelu — Kasitu, Asyranu, Medu, Persami — zustdvala tato tradice vżdy zachovśna.

Obtiżnejśi problśmy pochśzeji aż z pozdejśiho obdobi dejin teto starovekś kultury, zvldste z dob Persami a SeIeukovcu. V tuto dobu jiż Babylón nebyl vyznamnejśim politickym stfediskem, po mnohd staleti vśak zustal kul-

27

1

O. Neugebauer, Exact Science in Antiąuity, Univ. of Penn-sylvania Bicentennial Conference, Studies in Civilization, Phi-

2

ladelphia 1941, str. 13-29.