Struik 029

(Synagogę) była urcitou priruckou ke studiu reckś geometrie s historickymi poznśmkami, zlepsenimi a s obme-nami existujicich vet a dtikazu. Mela se cist spisę spolecne s puvodnimi dily neż zcela bez nich. Mnohe vysledky sta-rovekych autoru jsou vsak znńmy jen ve formę, v jakś je tlumocil Pappos. Jsou mezi nimi treba problemy, tyka-jici se kvadratury kruhu, zdvojeni krychle a trisekce uhlu. Zajimavd je kapitola o izoperimetrickych utvarech, kde se rikś, źe kruh md vetsi plochu neż libovolny pra-videlny mnohouhelnik o stejnem obvodu. Najdeme zde take poznamku, że bunky ve vceli plastvi vyhovuji jistym maximo-minimdlnim podminkdm¹⁷. Take Archimedova polopravidelnS telesa jsou znama diky Pappovi. Jako Dio-fantova Aritmetika była i jeho Sbirka podnetnym dilem, jehoż problemy podnitily mnoho dalsich vyzkumu v pozdejich dob&ch.

Alexandrijskd śkola odumirala postupne s upadkem an-tickś spolecnosti. Jako instituce zustdvala pohanskou bas-tou proti Sireni krestanstvi a nekteri z jejich matematiku zanechali svś stopy też v dejinach staroveke filosofie. Proklos (410—485), jehoż Komentar k prve knize Eukli-dove je jednim z hlavnich pramenu k dejindm recke ma-tematiky, byl hlavou novoplatónsk§ skoly v Atśndch. V Alexandrii pusobila jinś predstavitelka tSto Skoly Hy-patie, kterś napsala komentśre ke klasikum reckś mate-matiky. Była zavrażdena roku 415 stoupenci sv. Cyrila; jeji osud inspiroval ndvelu Charlese Kingsleyho¹⁵. Tyto filosoficke skoly i v nich soustredśnf komentśtori prosli behem staleti obdobimi vzestupu a upadku. Atśnskd Akademie była sice roku 529 cisarem JustiniSnem zrusena jako „pohanskś“, v te dobś vsak existovaly jiż opet skoly, jako treba v Konstantinopolu a JundiSdpuru. Mnohś starś sbirky pretrvaly leta v Konstantinopolu, protoże komen-tdtori se snażili i nadśle udrżet v pameti recky psanou reckou vedu a filosofii. Roku 630 se Alexandrie zmocnili Arabove, kteri v Egypte nahradili vnśjskovou reckou for-mu tehdejsi egyptske civilizace formou arabskou. Nemdme

¹⁷    Cplnś diskuse tohoto problśmu srv. D‘Arcy W. Thompson, Growth and Form, Cambridge 2. vyd. 1942.

¹⁸    Srv. tśż Voltaire, Dictionnaire Philosophique, art. Hypatie (Oeuvres, ed. 1819, sv. 36, str. 458).

duvod domnivat se, źe Arabovś zniSili proslulou Alexan-drijskou knihovnu, protoże je vubec otdzka, zda v tćto dobę Alexandrijskd knihovna jeste existovala. Ve skuteć-nosti arabśti dobyvatelś nijak podstatne nezmenili charakter matematickeho studia v Egypte. Mohlo dojit k urdi-temu upadku, avsak pozdejsi egyptskd matematika pokraćuje stdle ve starć recko-orientdlni tradici (napf. Alhazen).

15. Uzavirdme tuto kapitolu nekolika pozndmkami o fec-ke aritmetice a poctdrstvi. Recti matematikove ćinili roz-dil mezi „aritmetikou" neboli vedou o cislech („arithmoi") a „logistikou" neboli praktickym poćitanim. Termin „arithmos" znamenal pouze prirozene cislo, velicinu sloże-nou z jednotek (Euklides, Kniha 7, def. 2; z teto definice plyne, ze naśe cislo „jedna" nebylo tehdy povażovano za cislo). Nas pojem realneho ćisla nebyl znam. Usecka ne-mela proto vżdy delku. Geometricke uvahy nahrazovaly naśe pocitani s realnymi ćisly. Kdyż chtel Euklides vyjad-rit, źe płocha trojuhelnika je rovna soućinu poloviny zd-kladny a vyśky, musel rici, źe je rovna polovine płochy obdelnika o teźe zakladne, leźiciho mezi tymiż rovno-beżkami (Euklides kniha 1, veta 41.). Pythagorova veta vyjadrovala vztah mezi płochami tri ctvercu a nikoli mezi delkami tri stran. Euklidovy Zakłady podały tak§ teorii kvadratickych rovnic, kterd pri formulaci problemu uźi-vala płoch; protoże koreny jsou vyjśdreny jako usećky, k nimż se doślo jistymi konstrukcemi, Ize pak tvrdit, źe jedinymi pripustnymi koreny jsou kladnć koreny. V Zd-kladech nemusi mit każdd usecka prirazenou ciselnou hodnotu. Toto chdpdni usecek a cisel musime povażovat za dobre uvdżene stanovisko, ktere se opiralo o vitezstvi platónskeho idealismu uvnitr te cdsti recke vlddnouci tri-dy, kterd se zajimala o matematiku, zatimco tehdejśi orientalni pojeti tykajici se vztahu algebry a geometrie nedovolovalo żddne zużeni pojmu „cislo". Mamę dostateć-ne duvody pro tvrzeni, że pro Babylóńany była Pythago-rova veta ćiselnym vztahem mezi delkami stran a że prdve s timto typem matematiky se jónśti matematici nejdrive sezndmili.

Obvykld pośtdrskd matematika zndmd jako „logistika" neztratila behem celeho vyvoje ftecka nic ze svś żivot-

61