Struik 042

resili poCetne jen nektere specifilni pffpady. Matematikoye v Bologni se nyni pokusili nalezt obecne reSeni.

Kubickś rovnice było możne souhrnne redukovat na tri typy x^s + px = q, x* = px + q, ar³ + q = px kde p a q jsou kladna cisla. Zvlast zevrubne tyto tri typy zkoumal Scipio Del Ferro, ktery zemrel roku 1526. Mu-żeme se odvolat na zjisteni E. Bortolottiho, że Del Ferro skutećne yyresil ysechny tri typy. Neuverejnil vsak sve yysledky, ale vyprśvel o nich pouze nekolika pratelum. Prece vsak se tato skutecnost stała znamou a po Scipio-nove smrti objevil jeho metody znovu roku 1535 benśtsky poCtśr nazyyany Tartaglia (,,Koktal“). Svś yysledky oznd-mil na ve?ejnś disputaci, ale metodu, jlż jich dosśhl, po-drżel opet v tajnosti. Nakonec prozradil svś myślenky Hieronymovi Cardanoyi, ućenemu lśkari z Milana, kterśho zaprisśhl, aby je uchoyal v tajnosti. Kdyż vsak roku 1545 uverejnil Cardano svou velkolepou knihu o algebre Ars magna, objevil Tartaglia k svśmu roz£arovani, że v knize była yylożena celS jeho metoda, sice s ndleżitou zminkou o objeyiteli, ale presto była ukradena. Z toho vznikl roz-horceny spor, v jehoż prubehu se żadnś z ucastnenych stran nezdrżela urśżek a ve kterś Cardana tak§ obhajoval mladsi jeho żak Ludoyico Ferrari. Tento spor prinesl ne-kterć zajimavś dokumenty, uverejnenś napr. v Quaesiti od Tartaglia (1546) a Cartelli od Ferrariho (1547—8), z nichż se o cele historii tohoto yyznamnSho objevu do-yedela verejnost.

fte§eni se dnes oznaCuje jako Cardanuv yzorec, ktery md pro pripad x³ + px = q tvar

». Vv— + - + -S- W- + ---i

27    4    2    27    4    2

Jak je videt, zayedlo toto reSenf veliCiny tvaru

S__ __

]/a + Vb, ktere se lisily od eukIidovskśho]/a + V&

Cardanova Ars magna obsahoyala take dali! yynikajici yysledek: Ferrariho metodu re§eni obecne bikvadraticke rovnice, kterś spo2ivala v prevedeni teto roynice na ku-bickou. Ferrari prevedl napr. roynici *⁴ + 6 x² + 36 = 60 ar na tvar y³ + 15 y² + 36 y = 450.

Cardano uvażoval tez o zapornych Cislech, kterd na-zyval „fiktivmmi“, ale nevedel, co si poCit s tzv. „casus

irreducłbiłis“ kubicke rovnice, v nemż se objevila tri redlnd reseni jako souCet nebo rozdil cisel, jeź dnes na-zyvśme komplexnimi.

Tato obtiż była odstranena poślednim velkym bologn-skym matematikem 16. stoleti, Raffaelem Bombellim, jehoź Algebra vysla roku 1572. V teto knize — a v Geometrii napsane asi roku 1550, ktera vsak zustala v rukopise — zavadi Bombelli duslednou teorii ryzę imagin&rnich Cisel. Piśe 3i jako V0—9 (v jeho oznaceni R [Om. 9], kde R znaci radix a m mene). To umożnilo Bombellimu resit ireducibilni pffpad tim, że na pffkladu ukśzal, że plati

3 _ _    _

]/52 + V0 — 2209 = 4 + Vo — 1. Bombelliho kniha se mno-ho cetla; Leibniz si ji zvolil pro studium kubickych rovnic a Euler cituje Bombelliho ve svś Algebre v kapitole o bi-kvadratickych rovnicich. Od teto doby ztratila komplexni Cisla neco ze sv§ho neprirozeneho charakteru, i kdyź była plne prijata aż v 19. stoleti.

Je zajimave, że poprve była zavedena komplexni Cisla v teorii kubickych rovnic a k tomu jeste prźve v pripade, kde było jasne, że reślnś reseni existuji ( i kdyż v ne-znśmem tvaru), a nikoli v teorii kvadratickych rovnic, kde se zavśdeji komplexni Cisla v dnesnich uCebnicich.

8. Algebra a poCtdrskS aritmetika zustśvaly dlouhS dese-tileti obllbenym predmCtem matematickśho zkoumśni. Podnety pro matematika nevyrustaly tehdy pouze z „po-Cetni schopnosti" obchodni burżoazie, nybrż tśż z poża-davku, kterś kładli vlSdci novych nSrodnich stdtu na merictvi a navigaci. K vystavbC verejnych staveb a pro vojenskś ukoly było zapotrebi inżenyru. Astronomie zustala jako uż ve vlech drivejsich obdobich duleżitou oblasti matematickeho usili. Była to vsak doba velkych astrono-mickych teorii Kopernika, Tychona Brahe a Keplera. Vy-tvśrelo se nove pojeti vesmiru.

Filosoficke mysleni obrSżelo tendence vedeckeho mys-leni; Platon se svym obdivem pro kvantitativni matema-tickś usuzovdni ziskal prevahu nad Aristotelem. Vliv Pla-tóna je zvlas< zretelny v dile Keplerove. Trigonometricke a astronomickś tabulky s neustśle stoupajici presnosti se

87