wymagania5 bmp

38 4. RÓWNOWAG! ADSORPCYJNE DLA UKŁADU GAZ-CIAŁO STAŁE

Dla układów węgiel aktywny-pary związków organicznych [26] stała K i wykładnik potęgowy N można uzależnić od temperatury T za pomocą następujących równań

K = K_i + K₁(T- 273) + K, (T - 273)² +...    (4.16)

N = N, + N₂ (J - 273) + N₃ (T - 273)² +...    (4.17)

4.2.3. Izoterma adsorpcji Langtnuira

W latach 1916-1918 Langmuir [19] zapoczątkował współczesną teorię adsorpcji. Przyjął on założenie, że na powierzchni adsorbentu znajduje się określona liczba miejsc aktywnych, proporcjonalna do wielkości powierzchni. Na każdym takim miejscu może się zaadsorbować tylko jedna cząsteczka adsorbatu. Energia stanów każdej zaadsorbowanej cząsteczki nie zależy od obecności innych atomów lub cząsteczek adsorbatu w sąsiedztwie rozpatrywanego miejsca. Wiązanie adsorbatu z adsorbentem może być chemiczne lub fizyczne, ale w każdym przypadku dostatecznie silne, aby zaadsorbowane cząsteczki nie przemieszczały się po powierzchni. Zjawisko to określa się adsorpcją zlokalizowaną.

Maksymalne stężenie warstwy powierzchniowej jest równe całkowitej ilości wszystkich miejsc aktywnych przypadających na jednostkę powierzchni adsorbentu a_m. Jeżeli prężność par nad adsorbentem wynosi p, to w stanie równowagi tylko a miejsc aktywnych będzie zajętych przez adsorbowane cząsteczki, natomiast a₀ miejsc aktywnych będzie wolnych.

Maksymalną wartość adsorpcji można obliczyć z równania

a,„ = a + a0	(4.18)
Przyjmując, że dla stanu równowagi
* = — a0p stąd k= ° . p(am - a )	(4.19)
	(4.20)
więc
a' =kp(am - a)	(4.21)
po przekształceniu
. kp a =am 1 +kp	(4.22)

gdzie: a - adsorpcja równowagowa przy prężności p, a_m - maksymalna wielkość adsorpcji odpowiadająca całkowitemu pokryciu powierzchni jednoczą-steczkową warstwą adsorbatu, k - wielkość charakterystyczna dla układu adsor-bat-adsorbent zależna od temperatury.

W obszarze bardzo małych ciśnień w fazie gazowej k p < 1 i wtedy równanie Langmuira przyjmuje postać równania Henry’ego

a =Kp    (4.23)

Jeżeli ciśnienie adsorbującej się substancji w fazie gazowej jest duże, to kp > 1 i wówczas

a = fl_m    (4.24)

Z powyższych równań wynika, że wielkość adsorpcji początkowo rośnie proporcjonalnie do ciśnienia, następnie wzrost ten stopniowo się zmniejsza i przy dostatecznie dużych ciśnieniach gazu lub pary osiąga wartość stalą. Następuje wysycenie powierzchni adsorbentu jednocząsteczkową warstwą adsorbatu.

W niektórych przypadkach lepiej stosować równanie Langmuira w następującej postaci

v = v.

bp

1 + bp

(4.25)

gdzie: v - objętość adsorbatu w stanie ciekłym znajdującego się w monowar-stwie powierzchniowej, przypadająca na I kg adsorbentu, u_m - objętość adsorbatu w stanie ciekłym, zajmująca całą monowarstwę (stan nasycenia) przypadającą na 1 kg adsorbentu (pojemność monowarstwy), b - wielkość charakterystyczna dla badanego układu i zależna od temperatury procesu, p - prężność par adsorptywu w fazie gazowej.

Równanie (4.25) jest wygodniejsze w użyciu po przekształceniu go do równania linii prostej

v

111

ttm V_mb P

(4.26)

Na wykresie (rys. 4.6) przedstawiono przebieg izotermy adsorpcji Langmuira; na osi rzędnych naniesiono wartości 1/u, a na osi odciętych l/p.

RYS. 4.6. Izoterma adsorpcji Langmuira