PB062323

Wyznacznik macierzy

287

14-⁴-

Wyznacznik macierzy

Definicja. Permułacją zbioru n-elementowego A = {«i, a-j, • • . «n } nazywamy wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie p zbioru A na siebie.

perniutację p : A —> A można zapisać następująco:

p= ^al	, a2, .. •,
v ^a<*i	, Oot9, • • •
pod każdym z elementów ai, a2 ..	., an jest na
a więc: p(«i) = <*«,. P(«2) = a«2, •	• •, P(an) =
ibioru {1,2,...,n} możemy zapisać	następująco

(    1,    2,    n\

^ Ori, ®2i    • • • j    y

lub krócej, pisząc tylko dolny wiersz tej tabelki, tzn.:

P = ( ttl, <*2,    • ■ - , Q:_n ) .

Wskaźnik /; liczby a* jest numerem miejsca, na którym ta liczba się znajduje.

Metodą indukcji łatwo można wykazać, co pozostawiamy Czytelnikowi, że permu-tacjizbioru n-elementowego jest n\ (0! = 1, 1! = 1, Vn E NAn > 1 : n\ = 1 • 2-.. .-n). Zbiór wszystkich permutacji n-elementowych oznaczać będziemy symbolem .

Definicja. Będziemy mówili, że para liczb c*i_t oij tworzy inwersję (lub nieporządek) w permutacji (c*i, 02,..., a„), jeżeli:

a,- > ocj oraz i < j.

Przykład 14.11. W permutacji (3,1,4, 2, 5) inwersje tworzą pary (3,1), (3,2) i (4,2)..

Definicja. Permutację (<*1,0:2, • - •, <*«) nazywamy parzystą, gdy ilość inwersji w tej permutacji jest liczbą parzystą lub równą zero.