2801842208

3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA

Definicja 3.16 Rządem macierzy A = [a₁.a₂,..., a_TI] nazywamy maksymalną liczbę, kolumn liniowo niezależnych.

Przykład 3.10 Macierz

	5	3	4	-18
A =	3	0	1	— 7
	6	3	6	-27

ma rząd równy 3 (/?(A) = 3). gdyż kolumny ai,%, i a_;{ są liniowo niezależne.

Rozwiązanie 3.10 Rzeczywiście

	5		3		4		0	f
a	3	+ 0	0	+ 7	1	=	0	•H
	6		3		6		0	1

a =0 0 = 0 7=0

D

Definicja 3.17 Mówimy, że macierz A jest równoważna macierzy B (A = B. A = B) wtedy i tylko wtedy, gdy macierz A możemy otrzyma6 z macierzy B przez wykonanie na niej skończonej liczby operacji, elementarnych (są one opisane w punkcie 3.6 i 4-5).

Definicja 3.18 Macierzą dołączoną macierzy kwadratowej A = [r^J nazywamy macierz A^l) = [Ajbi], czyli macierz transportowaną macierzy dopełnień algebraicznych, A^l> = [Aik]¹. Relacje rniądzy macierzami A i A^D opisuje twierdzenie.

Twierdzenie 3.10 Jeżeli Aⁿ jest macierzą dołączoną macierzy kwadratowej A. to zachodzą wzory

AA^d = A^dA = (clct A) I    (118)

Pamiętamy, że Aik jest dopełnieniem algebraicznym elementu o,-* macierzy A (patrz (06)) obliczanym z wzoru

A_ik = (-\j^+k M_ik    (119)

gdzie: Mik— minor.

Biorąc pod uwagę Definicję 3.11 oraz wzór (07) możemy macierz dołączoną A¹’ przedstawić jako

A" = (flA)¹ = \A_ikf    (120)

Przykład 3.11 Mając daną macierz A

2	1	3
0	4	-1
1	0	2

zbuduj macierz dopełnień algebraicznych u A oraz macierz dołączoną Aⁿ.

50