S6300994

gozdział 3 (str. 106)

,2 W odpowiedziach podajemy zbiory, na których rozważane funkcje są ciągłe, a) (R\ Z) U {—1,0,1}; b) (—oo, 0) U (0, w) U (w,oo); c) R; d) R \ {0}; e) ...U(-2, —1) U (—1,0) U (0,2) U (2,3) U (3,4) U ..f) R\{Jk7r: fc€Z\{0}};

g)    R\{0>; h) R.

2

3.3    a)    o = -, b = 0; b) a = 2, 6 =    1;    c) a = 0, ó - -4; d) o = 6 = \/2;

e)    a € R \ {0}, 6 = 0; f) o = 6;    g) _a = 2, b - -1; h) a = 1, 6 = -1.

^    ^a)    ^u(^x) = 4 = lim₊ u(x)    7Ć    u (1) = 3 - nieciągłość I-go rodzaju typu Juka”;

JjjjJL ^v(^x) — ^lim₊v(x)    =    1 - nieciągłość I-go rodzaju typu „skok”;

^c) *-?o-* ^w(^x) ⁼ 0 w(x) — oo - nieciągłość Ii-go rodzaju;

^ ^z(^x) ~ ~ # ^z(^x) — ^e - nieciągłość I-go rodzaju typu „skok”; ^e) _x!™_ ^(^x) ~ “1 / bm₊ f(x) = 1 - nieciągłość I-go rodzaju typu „skok”;

^ _x^_ 9(^x) = 0 = lim₊ g(x) g (0) a* j* — nieciągłość I-go rodzaju typu Juka”; S) _x^J|j^(^x) ⁼ 1    h(0) = 0 - nieciągłość I-go rodzaju typu Juka”;

h)    p(®) nie istnieje - nieciągłość Il-go rodzaju.

3.7 Wskazówka. Zastosować twierdzenie Darboux do odpowiednio dobranej funkcji. Wykorzystać także monotoniczność tej funkcji, g) - = 0.625, dokładne rozwiązanie 0.741552 ... .

O

Rozdział 4 (str. uo)

4.1 _a) nie istnieje; b) v'(0) = 0; c) nie istnieje; d)    * 0; e) nie istnieje;

_{f) g}'(*) - 0; g) h'{0) = Urn ;zarctg \ = 0;

..... lim    —— ^nie istnieie. bo lim    _ o -l t_im P(^x) ~ ¹ _ ¹.

_h) p'(l)~hm    1    —i- *-l “²^,“ⁿłV x-l 2’

1

   <j (-*> • .^li^i r*+Dinix+ⁱi “^{0; j}*> ^r'(°) * 1-