img492

i .zo. (miicz granice:

. x⁷ 5    .. x³ -5

a) lim    , lim

i >i

x-3x+2    ^x>l'x²-3x+2

4-2x ’

cl) lim **    , lim

* ^>2 3x -x¹ -2    *-^>2+

x² -2

x² -2

b) lim — --—, lim

*-* ¹ x² — 2jc —3 ^,łx² -2*-3

e) lim —-——— , lim *-^>4 5x -x² -4    ^x->⁴⁺

c) lim

x -4x"

lim

x -4x'

*-> 2+x-x    ^x-*-^|+2 + x-X"

3x -I

f) lim-, lim

^x_*³ 3 + 2x — x²    *->³⁺

4-2x³ 3x -x² -2

3 -2x 5x - x² - 4

3x -1

3 +2x -x²

1.27. Oblicz granice:

a) lim

x² +1

, lim

x² +1

■fs x³-x²-5x+5    x->-7s* x³ -x² — 5x +5

b) lim

x² +3

lim

x² +3

t +75' x³ -2x² — 3x +6    *->75⁺ x³ — 2x² — 3x + 6

. ..    4x + 3    ,.    4x + 3

;) lun -, lim -,

^tłl 2 + 2x-x^z-x³    2 + 2x -x² -x³

.. ..    2-3x    ..    2-3x

I) lim —-_r, lim

^łl x²+3x-3-x^{3    x_>1+}x²+3x-3-x³

;) lim

l-x^;

lim

l-x^;

^>2 2x²+7x-14-x³    *-^>2+2x +7x-14-x³

) lim

x⁴ -1

, lim

x⁴ -1

► ² 16 + 8x-2x²-x³    x~^>-²* 16 + 8x -2x² -x³

1.28. Oblicz granice:

. ..    3-4x    ..    3-4x

) lim ----_r, lim

>² 4 + 5x² -8x-x^{3    x_>2+} 4 + 5x² -8x - x³

) lim

*->-l

) lim

3x -2

lim

3x -2

♦^-l 3x+2 —x^{3    x_>_1+}3x+2—x³

2 -x³

, lim

2 -x³

* *■ x⁴-2x³+2x²-2x+l    ^X^¹⁺x⁴-2x³+2x²-2x+l

) lim

x³ -2

, lim

x³ -2

¹ x⁴ +2x³ +3x² +4x+2    x⁴ +2x³ +3x² +4x+2

) lim

x -2

lim

x -2

x⁴-2x²łl ^x_>1+ x⁴ -2x² +1

2-x    ..    2-x

lim—-_r-, lim

¹ ' ² x⁴-8x²+16    ^x~*~²⁺ x⁴ —8x² +16

I.2V. Zbuduj, e/y istnieje gumnu. Jcsn luk, tojij omicz,

‘^J "    v    (x 2)¹

c) Inn

^{x >2}|x² — 41-1jc + 21

a)    lim ' ^M ,

*-»' V2—jc — 1

b)    Um^-³

^x-*⁵ |x² -251

d) lim ⁽---⁺²⁾² ' ^|jg2 *~⁶¹ ^-²    |x+2|^J

1.30. Zbadaj, czy istnieje lim /(*). jeśli tak, oblicz tę granicę.

x->x₀

4x² - 7x +3

a) /(*) =

b) /(*) =

c) /(*) =

d) /(*) =

dla x < 1

dla x > 1

dla x < -2 dla x > -2

,    dla    x<2

5x -x -6

a/x +2 -2

. — —- dla    x > 2

Vx +7-3

X+1    Ul

dla x<-l

4{x-l)

Vx+3-2

x -1

x² + 9x + 8

x +1 x +2

» =-²;

Vx +11-3 x -2

x ^ + 5x + 4

x = 2 ’

9    -*0    ^ ’

Vx +5 —2    „

.    ---— dla x > —1

vx+10 —3

Asymptoty wykresu funkcji

Asymptoty pionowe

1.31. Zbadaj, czy wykres podanej funkcji ma asymptoty pionowe. Jeśli tak, wyzn równania.

2-x x +3	d)/(x)- ^1 *
	(x +2)
x +4
	e) f{x) = Ą-,
2-x	|x^2-H
x +3	„, , x +2
	*) /(*) = --77
X	|4-x^2 |